В.И. Крылов родился 14 декабря 1902 года в селе Красный Яр Самарской губернии. Начальное и среднее образование получил в школах города Самары. В 1922 году поступил на физико-математический факультет Самарского университета, откуда в 1923 году в связи с реорганизацией высшей школы был переведен на педагогический факультет Саратовского госуниверситета. Математическое образование Владимир Иванович завершил уже на физико-математическом факультете Ленинградского государственного университета (1926-1928 г.г.). Первая научная работа В.И. Крылова увидела свет в 1929 году и была посвящена изучению решений обыкновенных дифференциальных уравнений, коэффициенты которых имеют полярную особенность. Круг его исследований сформировался в условиях творческой атмосферы научной школы академика Смирнова В.И., одного из продолжателей традиций знаменитых петербургских математиков, для которых всегда было характерно умелое сочетание фундаментальных и прикладных работ. Первый период научной и педагогической деятельности В.И. Крылова преимущественно был связан с ЛГУ, в котором он трудился более 25 лет на разных должностях вплоть до заведующего кафедрой вычислительной математики. Одновременно с 1945 по 1957 год Владимир Иванович работал также в Ленинградском отделении Математического Института АН СССР. Второй же период его плодотворной деятельности связан уже с Беларусью. В 1956 году он был избран академиком АН БССР и вскоре переехал в Минск. С 1957 года постоянно работал в АН Беларуси, в том числе с 1959 по 1974 год - заместителем директора Института математики. Одновременно с 1957 по 1975 год В.И. Крылов работал также и в Белорусском государственном университете на созданной им кафедре вычислительной математики. Владимир Иванович по праву считается основоположником вычислительного направления в развитии математики Беларуси. Ему принадлежит большая роль в организации вычислительных центров АН Беларуси и Белгосуниверситета. Многие годы он бессменно руководил Минским городским семинаром по вычислительной математике , в рамках которого выросло большое число кандидатов и докторов наук по этой специальности. Велика его роль и в открытии в БГУ факультета прикладной математики, выпускники которого в настоящее время во многом определяют научно-технический прогресс в Беларуси.

В.И. Крылов является автором более 100 научных и научно-методических работ, в том числе 24 книг. Основной круг его научных публикаций был связан с методами численного анализа. Особо следует выделить монографию "Приближенные методы высшего анализа", написанную им в соавторстве с академиком Л.В. Канторовичем, первое издание которой вышло из печати в 1936 году. Это была одна из первых книг по методам приближенных вычислений, которая неоднократно переиздавалась в СССР и за рубежом и оказала большое влияние на развитие всей вычислительной математики. Не менее хорошо известна и его монография "Приближенное вычисление интегралов", широко цитируемая во всем мире. Большой педагогический опыт Владимира Ивановича позволил ему написать целую серию учебных пособий для студентов высших учебных заведений. Например, двухтомное учебное пособие "Вычислительные методы высшей математики" (Мн., изд. "Высшая школа"), опубликованное еще в 1972 и 1975 г.г. в соавторстве с его учениками (ныне профессорами) В.В. Бобковым и П.И. Монастырным, и в настоящее время пользуется большой популярностью у студентов.

Многолетняя плодотворная научная, научно-организаторская и педагогическая деятельность В.И. Крылова получила высокую оценку и признание. В 1968 году ему присвоено звание Заслуженного деятеля науки Беларуси, в 1978 году Владимир Иванович стал лауреатом Государственной премии БССР, он награжден орденами Дружбы народов, Трудового Красного Знамени, Знак Почета, медалями, Почетными грамотами Верховного Совета БССР.

Примеры публикаций:

• 1) учебное пособие с грифом Минвуза СССР "Вычислительные методы" (в 2 т., с В.В. Бобковым и П.И. Монастырным, М., изд. "Наука"): 1976 г., 304 с. и 1977 г., 400 с.;
• 2) научное издание (серия из 5 кн.) "Начала теории вычислительных методов" ( c В.В. Бобковым и П.И. Монастырным, Мн., изд. "Наука и техника"), 1982-1986 г.г., 1427 с.;
• 3) монография "Математический анализ. Ускорение сходимости", Мн., изд. "Наука и техника" , 1988, 176 с.