Жизненный путь                  Список трудов                   Главная

Научная деятельность Е.А. Иванова началась в 1956г., когда он поступил в аспирантуру на кафедру дифференциальных уравнений, возглавляемую академиком АН БССР Н. П. Еругиным. Его научным руководителем был доцент А. М. Родов.

Избранная Е.А.Ивановым тема на первый взгляд была классической и восходила еще к первым работам по методу разделения переменных. Речь шла о решении уравнения Гельмгольца в эллиптических и сфероидальных системах координат. В случае, когда область была односвязной, ограниченной одной координатной поверхностью, работал классический метод разделения переменных, и решение задачи представлялось рядом Фурье по соответствующим специальным функциям. Тема исследований предполагала распространить этот метод на неодносвязные области, ограниченные двумя и более координатными поверхностями.

К тому времени были разрозненные попытки решения таких задач в частных случаях, как правило, без какого-либо математического обоснования. Е.А.Иванову удалось преодолеть эти недостатки. Он получил ряд новых формул, связывающих решения уравнения Гельмгольца в смещенных относительно друг друга эллиптических и сфероидальных координатах. Такие формулы принято называть «теоремами сложения». С их помощью решение краевой задачи для уравнения Гельмгольца сводится к определению коэффициентов Фурье из бесконечной системы линейных алгебраических уравнений. Формальное применение теорем сложения приводит к бесконечным системам, не удовлетворяющим обычным условиям регулярности. Эффективность развитого Е.А.Ивановым подхода состоит в удачной замене неизвестных, переводящей исходную систему в вполне регулярную, для приближенного решения которой может быть применен метод редукции. Им были даны мажорантные оценки скорости сходимости полученных таким образом приближенных решений к точным решениям системы в зависимости от параметров задачи. Наконец, рассмотренные Е.А.Ивановым задачи представляли огромный практический интерес, ведь это были годы бурного развития космонавтики и связанных с ней средств связи и радиолокации. Освоение новых миллиметровых и субмиллиметровых диапазонов волн было кардинальной проблемой радиотехники и требовало развития в первую очередь численных методов теории дифракции электромагнитных волн на сложных препятствиях, которые с успехом моделировались комбинацией нескольких тел. Как вспоминал впоследствии Е.А.Иванов, его первые публикации численных расчетов задачи дифракции на двух эллиптических цилиндрах вызвали интерес в первую очередь среди специалистов в области антенн и радиолокации.

После защиты в 1961 году кандидатской диссертации Иванов продолжил научную работу в лаборатории математической физики института математики АН БССР сначала в должности старшего научного сотрудника, а затем заведующим лабораторией математической физики. Этот период был наиболее плодотворным в деятельности Евгения Алексеевича. Он продолжил исследования задач дифракции электромагнитных волн на сложных препятствиях, используя и развивая аппарат теорем сложения. Как правило, его интересуют внешние дифракционные задачи на комбинации из двух тел, границы которых совпадают с координатными поверхностями таких ортогональных систем координат, в которых переменные в уравнениях Максвелла разделяются. Е. А. Ивановым исследован ряд важных задач дифракции электромагнитных волн на параллельных круговых и эллиптических цилиндрах, лентах и решетках, сферах, сфероидах и дисках. Построенные им алгоритмы работают в широком диапазоне частот от длинных волн до коротких, где смыкаются с методами геометрической оптики. Примечательно, что возникающие при этом бесконечные системы уравнений в коротковолновом случае могут быть разрешены не только численно методом редукции, но и методом последовательных приближений, что приводит к замкнутым аналитическим формулам.

	Исследования Е.А.Иванова и его учеников приводят к формированию белорусской школы дифракции, которая получает заслуженное признание в Советском Союзе и за рубежом. Он является постоянным участником Всесоюзных симпозиумов по дифракции волн, где его доклады вызывают неизменный интерес, участвует в работе международного математического конгресса, публикует более 30 научных работ.
	По сути дела Е.А.Иванов стоял у истоков развития прикладной математики в Беларуси в современном понимании этого термина. В то время в работах, посвященных прикладным проблемам, исследователь ограничивался построением некоторого математического аппарата, с помощью которого можно охватить определенный круг задач. Весьма редко автор считал своей обязанностью подкрепить результаты теоретических исследований численными расчетами. Прикладные работы, в которых строго обосновывался используемый математический аппарат, были скорее исключениями, чем правилом. В этом отношении исследования Е.А.Иванова могут быть отнесены к тому редко встречающемуся случаю, когда автор предлагает не только эффективный метод решения широкого круга прикладных задач, но и проводит строгое математическое обоснование полученных результатов, устанавливает оценки скорости сходимости метода, подкрепляя их численными расчетами и практическими рекомендациями.
	Отличительной особенносю работ данного периода является широкое использование при проведении численных расчетов только что появляющихся ЭВМ (кстати, первые расчеты Е.А.Иванов выполнял лично на механическом арифмометре «Феликс», подтвердив пригодность используемой методики даже при ручном счете). Результаты научных исследований Е.А.Иванова были подытожены в монографии «Дифракция электромагнитных волн на двух телах», вышедшей в свет в 1968 году, и представлены в докторской диссертации «Дифракция электромагнитных волн на некоторых сложных препятствиях», блестяще защищенной в 1969 году. Это был плод огромной и пытливой работы, внесший серьезный вклад в математическую теорию дифракции.

Когда в 1970 году было принято решение об организации в Белорусском государственном университете нового факультета прикладной математики, то альтернативы Е.А.Иванову в качестве руководителя, по-видимому, не было. Талантливый педагог и крупный ученый, прошедший нелегкий путь от учителя до профессора, от студента-заочника до доктора наук, как никто лучше подходил на роль организатора нового направления в подготовке нужных для республики кадров. С этого времени жизнь Е.А.Иванова целиком связана с факультетом прикладной математики. Благодаря его кипучей деятельности молодой факультет за несколько лет превратился в кузницу высококвалифицированных кадров для различных областей народного хозяйства республики, использующих электронно-вычислительную технику.

Несмотря на огромную занятость Е.А.Иванов продолжает активно развивать научные исследования. В 1970 году он возглавляет вновь созданную кафедру уравнений математической физики, одним из направлений деятельности которой является математическая теория дифракции, одновременно продолжая руководить на общественных началах лабораторией математической физики в институте математики АН БССР. Позже он организует городской семинар по дифракции волн, объединивший специалистов из различных вузов города Минска и Академии наук. Помимо общих курсов Е.А. Иванов читает студентам специальные курсы, связанные с тематикой его научных исследований, привлекает к научной работе ряд сотрудников Вычислительного центра университета. Под его руководством было выполнено табулирование важных для приложений сфероидальных функций и изданы в двух томах «Таблицы сфероидальных волновых функций и их первых производных», впоследствии переведенные и переизданные за рубежом.

Примечательно, что Е.А.Иванов активно расширяет область применимости своего излюбленного метода теорем сложений. Им и его учениками в это время решен ряд задач дифракции на диэлектрических телах в свободном пространстве и полупространстве, рассмотрены важные для приложений задачи излучения из сложных электродинамических устройств, образованных экранами с круговыми отверстиями и дисками, и сферы с управляемой нагрузкой. Теоремы сложения с успехом были применены для решения сложных краевых задач сопряжения со смешанными граничными условиями. Исследованы излучающие системы, образованные криволинейными решетками из круговых цилиндров. Помимо электродинамических векторных задач теоремы сложения применялись к акустическим задачам дифракции звуковых волн на движущихся сферах. Особое место занимает цикл работ, выполненный Е.А.Ивановым совместно с его учеником А.В.Мошинским по решению внутренних задач электродинамики, в которых изучено распространение волн в прямоугольном волноводе с цилиндрическими включениями. Применение теорем сложения в комбинации с многократными отражениями от стенок волновода приводит к проблеме суммирования медленно сходящих рядов, которая была успешно решена с помощью преобразования Куммера.

Следует отметить, что метод теорем сложения для решения задач математической физики активно развивался в работах другого сотрудника кафедры уравнений математической физики, ныне доктора физико-математических наук профессора Ерофеенко Виктора Тихоновича.

В 1977 году Е.А. Иванов в знак признания своих научных заслуг был избран членом-корреспондентом АН БССР.

В 1979 году Е. А. Иванову из-за болезни пришлось прервать работу в университете. Тяжелая болезнь не позволила заниматься ему педагогической работой, но оставаться без дела было не в характере Евгения Алексеевича. Частично парализованный, он продолжал активную научную работу. Он оставался членом редколлегии журнала «Дифференциальные уравнения», принимал участие в работе специализированных советов по защите диссертаций, рецензировал научные статьи и книги, поддерживал научную переписку с коллегами, консультировал научных работников университета и других вузов. За последние пять лет жизни он опубликовал 12 работ, посвященных решению задач дифракции электромагнитных волн со смешанными граничными условиями. Более того, он отошел от обычно используемого им метода теорем сложения, а обратился к аппарату парных интегральных уравнений с бесселевыми ядрами, которые возникают при использовании интегральных преобразований. Работы последних лет явились значительным вкладом в решение ряда трудных задач излучения электромагнитных волн дипольными источниками, расположенными вблизи границ раздела сред в присутствии экранов с отверстиями и дисков. Его последние статьи вышли в 1986 году, когда Евгения Алексеевича уже не было.