| Предисловие | 3 |
| Некоторые обозначения и сокращения | 4 |
| Введение | 5 |
| Предмет и задачи дисциплины | 5 |
| 1. Элементы линейной алгебры | 6 |
| 1.1. Понятие матрицы. Типы матриц | 6 |
| 1.2. Характеристики матриц | 14 |
| 1.2.1.Определитель квадратной матрицы и его свойства | 14 |
| A.Миноры и алгебраические дополнения | 15 |
| Б. Вычисление определителей. Формулы разложения | 17 |
| B.Основные свойства определителей | 20 |
| 1.2.2. Ранг матрицы | 28 |
| 1.2.3. Связь между рангом матрицы и числом ее независимых строк (столбцов) | 31 |
| 1.3.Действия над матрицами (алгебра матриц) | 40 |
| 1.3.1. Умножение матрицы на вещественное число | 41 |
| 1.3.2. Сложение и вычитание матриц | 42 |
| 1.3.3. Умножение матриц | 44 |
| 1.3.4. Обращение матриц | 47 |
| 1.4.Исследование систем линейных алгебраических уравнений и их решение | 50 |
| 1.4.1 Понятие решения системы линейных алгебраических уравнений | 50 |
| 1.4.2.Решение систем линейных алгебраических уравнений | 52 |
| A.Некоторые элементарные сведения о преобразовании систем линейных уравнений и их решении | 52 |
| Б. Матричный метод решения невырожденных систем линейных алгебраических уравнений55 | 55 |
| B.Правило и формулы Крамера | 58 |
| 1.4.3.Теорема о совместности систем линейных алгебраических уравнений (теорема Кронекера-Капелли) | 60 |
| 1.4.4.Системы однородных уравнений | 65 |
| Вопросы для самопроверки | 68 |
| Упражнения | 68 |
| 2. Элементы векторной алгебры | 71 |
| 2.1. Скалярные и векторные величины | 71 |
| 2.2. Линейные операции над векторами | 74 |
| 2.2.1. Умножение вектора на вещественное число | 74 |
| 2.2.2. Сложение векторов | 75 |
| 2.2.3. Вычитание векторов | 77 |
| 2.3.Базис на плоскости и в пространстве | 78 |
| 2.3.1. Понятие базиса. Разложение вектора по базису | 78 |
| 2.3.2. Линейные операции над векторами, заданными в координатной форме | 79 |
| 2.4. Проекции точки и вектора на ось и плоскость | 80 |
| 2.5. Системы координат на плоскости и в пространстве | 82 |
| 2.6. Преобразования декартовых систем координат | 85 |
| 2.7. Нелинейные операции над векторами | 91 |
| 2.7.1. Длина вектора | 91 |
| 2.7.2. Умножение векторов | 94 |
| A.Скалярное произведение | 94 |
| Б. Векторное произведение двух векторов | 101 |
| B.Смешанное произведение трех векторов | 106 |
| Вопросы для самопроверки | 110 |
| Упражнения | 111 |
| 3. Основы аналитической геометрии | 112 |
| 3.1. Геометрический смысл уравнений с двумя и тремя переменными | 112 |
| 3.2. Геометрический смысл неравенств с двумя и тремя переменными | 116 |
| 3.3. Полярная и сферическая системы координат | 120 |
| 3.3.1. Полярная система координат | 120 |
| 3.3.2. Сферическая система координат | 122 |
| 3.4.Плоскость в пространстве и прямая на плоскости | 124 |
| 3.4.1.Уравнения плоскости в пространстве и прямой на плоскости, заданных точкой и нормальным вектором | 124 |
| A.Векторная форма уравнений | 124 |
| Б. Общие уравнения плоскости в пространстве и прямой на плоскости | 126 |
| B.Матричная форма уравнений плоскости в пространстве и прямой на плоскости | 131 |
| 3.4.2. Уравнения плоскости и прямой на плоскости в отрезках | 132 |
| 3.4.3. Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом | 137 |
| 3.4.4. Взаимное расположение плоскостей в пространстве и прямых на плоскости | 139 |
| 3.4.5. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки | 146 |
| 3.5.Прямая в пространстве | 147 |
| 3.5.1.Уравнения прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданному вектору | 147 |
| А. Векторная и матричная формы уравнения | 147 |
| Б. Параметрические и канонические уравнения прямой | 148 |
| 3.5.2. Общие уравнения прямой в пространстве и приведение их к каноническому виду | 151 |
| 3.5.3. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки | 153 |
| 3.5.4. Взаимное расположение двух прямых в пространстве | 153 |
| A.Угол между прямыми в пространстве. Условия перпендикулярности и параллельности прямых | 154 |
| Б. Условие расположения двух прямых в одной плоскости | 155 |
| B.Расстояние между двумя прямыми | 156 |
| 3.5.5.Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве | 159 |
| А. Общие точки прямой и плоскости | 159 |
| Б. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности прямой и плоскости | 161 |
| 3.6.Кривые второго порядка на плоскости | 163 |
| 3.6.1. Определение и вывод канонического уравнения эллипса | 163 |
| 3.6.2. Определение и вывод уравнения гиперболы | 166 |
| 3.6.3. Определение и вывод уравнения параболы | 170 |
| 3.7. Геометрический смысл систем неравенств с двумя и тремя переменными | 171 |
| 3.8. Понятие о метрическом пространстве. Некоторые сведения о геометрии множеств | 174 |
| 3.9.Квадратичная форма | 186 |
| 3.9.1. Общие сведения. Формы записи | 186 |
| 3.9.2. Знакоопределенность квадратичных форм | 188 |
| 3.9.3. Критерии знакоопределенности | 190 |
| Вопросы для самопроверки | 193 |
| Упражнения | 196 |
| Ответы и указания к упражнениям | 201 |
| Литература | 204 |