Зуев Н. М. Предельные теоремы для слабо зависимых случайных величин. - Мн.: БГУ, 2000. - 118 с.

ISBN 985-445-395-2

Монография посвящена оценкам моментальных характеристик, центральной предельной теореме и сходимости максимума последовательных сумм для слабо зависимых случайных процессов и полей.

Книга является продолжением исследований, которые проводили И. А. Ибрагимов и Ю. В. Линник, и рассчитана на научных работников, ас­пирантов и студентов, занимающихся теорией вероятностей и ее применениями.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

3

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

6

Глава 1. ОЦЕНКИ КОВАРИАЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

9

1.1. Оценки ковариаций случайных величин, имеющих конечное число моментов

9

1.2. Оценки ковариаций случайных величин с коэффициентом сильного перемешивания и удовлетворяющих условию Крамера

11

1.3. Оценка ковариаций случайных величин, удовлетворяющих условию Крамера и перемешиванию

"по Ибрагимову"

14

Глава 2. ОЦЕНКИ СМЕШАННЫХ СЕМИИНВАРИАНТОВ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

С ПЕРЕМЕШИВАНИЕМ

19

2.1. Оценки смешанных семиинвариантов случайных процессов, удовлетворяющих условию сильного перемешивания

19

2.2. Оценки смешанных семиинвариантов случайных процессов, удов летворяющих условию равномерно сильного перемешивания

27

2.3. Оценки смешанных семиинвариантов случайных процессов, зависящих от максимального коэффициента корреляции

34

2.4. Представление смешанных семиинвариантов через старшие ковариаций

38

Глава 3. ОЦЕНКИ СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ В ЦЕНТРАЛЬНОЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ТЕОРЕМЕ ДЛЯ ЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

43

3.1. Оценка скорости сходимости в центральной предельной теореме для случайных величин с сильным перемешиванием

4 3

3.2. Оценки - скорости сходимости в центральной предельной теореме для - зависимых случайных величин

5 3

3.3. Оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме для стационарной последовательности, удовлетворяющей условию равномерно сильного перемешивания

58

Глава 4. ОЦЕНКИ СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ В ЦЕНТРАЛЬНОЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ТЕОРЕМЕ ДЛЯ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ

64

4.1. Оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме для случайных полей с сильным перемешиванием

64

4.2. Оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме для случайных полей, удовлетворяющих условию Крамера и сильному перемешиванию

74

4.3. Оценка скорости сходимости в центральной предельной теореме для  - зависимьгх случайных полей

81

Глава 5 . ОЦЕНКИ СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ МАКСИМУМА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ СУММ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

88

5.1. Скорость сходимости распределений максимума последователь ных сумм независимых и симметричных случайных величин

88

5.2. Скорость сходимости распределений максимума последовательных сумм случайных величин с равномерно сильным перемешиванием

93

5.3. Оценки скорости сходимости максимума последовательных сумм m -зависимых случайных величин

98

Литература

112