| Предисловие | 3 |
| Основные обозначения | 5 |
| ВВЕДЕНИЕ | |
| I . Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений | |
| 1. Дифференциальное уравнение. Порядок уравнения. Решения уравнения | 7 |
| II. Простейшие уравнения | |
| 2. Простейшие дифференциальные уравнения. Общее н частное решения. Начальная и граничная задачи. Функция Грина | 12 |
| 3. Уравнения с кусочно-непрерывной неоднородностью | 15 |
| 4. Геометрические приложения простейших дифференциальных уравнений. Простейшие математические модели естественных процессов | 17 |
| ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ | |
| III. Однородные уравнения | |
| 5. Линейные уравнения со стационарным оператором | 22 |
| 6. Базис пространства решений | 31 |
| IV. Неоднородные уравнения | |
| 7. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных | 34 |
| 8. Функция Коши линейного оператора. Разрешение уравнения по правилу Коши | 37 |
| 9. Уравнение с квазиполиномом. Правило Эйлера | 39 |
| 10. Математические модели прикладных задач | 44 |
| V . Фазовая плоскость однородного линейного уравнения второго порядка со стационарным оператором | |
| 11. Схема расположения фазовых графиков | 57 |
| 12. Определение типа точки покоя | 63 |
| VI . Устойчивость по Ляпунову линейных уравнений со стационарным оператором | |
| 13. Устойчивость в смысле Ляпунова | 65 |
| 14. Асимптотическая устойчивость | 67 |
| Контрольная работа 1 | 70 |
| ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ | |
| VII . Методы интегрирования стационарных линейных векторных уравнений | |
| 15. Специальные линейные векторные уравнения | 72 |
| 16. Сведение линейной системы к совокупности независимых уравнений | 76 |
| 17. Метод Д'Аламбера решения линейных векторных уравнений | 82 |
| 18. Экспонентное представление решений. Метод Коши | 84 |
| 19. Метод Эйлера интегрирования однородных линейных векторных уравнений | 102 |
| 20. Метод Лагранжа интегрирования неоднородных линейных векторных уравнений | 105 |
| VIII . Исследование стационарных линейных векторных уравнений | |
| 21. Устойчивость решений линейных векторных уравнений в смысле Ляпунова. Асимптотическая устойчивость | 108 |
| 22. Фазовая плоскость однородного стационарного линейного векторного уравнения | 115 |
| 23. Разные задачи | 119 |
| Контрольная работа 2 | 125 |
| ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ | |
| IX . Уравнения первого порядка в нормальной дифференциальной форме | |
| 24. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель | 126 |
| 25. Уравнения с разделяющимися переменными | 133 |
| 26. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли | 136 |
| 27. Однородные уравнения. Уравнения, приводящиеся к однородным | 141 |
| 28. Случаи интегрируемости уравнения Риккати | 144 |
| 29. Особые решения уравнений в нормальной дифференциальной форме | 149 |
| 30. Составление математических моделей прикладных задач | 153 |
| Контрольная работа 3 | 166 |
| X . Уравнения в общей форме | |
| 31. Приведение уравнений в общей форме к уравнениям в нормальной дифференциальной форме | 167 |
| 32. Метод введения параметра | 170 |
| 33. Уравнения Лагранжа и Клеро | 174 |
| 34. Ортогональные и изогональные траектории | 178 |
| 35. Уравнения п - го порядка, допускающие понижение порядка | 181 |
| Контрольная работа 4 | 187 |
| ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ | |
| XI . Линейные уравнения с непрерывными коэффициентами | |
| 36. Понижение порядка уравнения с известным частным решением | 188 |
| 37. Приведение линейного уравнения к стационарному | 193 |
| 38. Уравнения Эйлера | 195 |
| Контрольная работа 5 | 200 |
| XII . Линейные уравнении с голоморфными коэффициентами | |
| 39. Голоморфные решения | 201 |
| 40. Обобщенные степенные ряды. Уравнения Бесселя | 204 |
| 41. Колеблемость решений уравнения второго порядка с непрерывными коэффициентами | 208 |
| XIII . Дифференциальные системы с переменными коэффициентами | |
| 42. Дифференциальные системы в нормальной дифференциальной форме | 211 |
| 43. Дифференциальные системы в симметрической форме | 219 |
| 44. Функции Ляпунова и устойчивость | 222 |
| XIV . Некоторые методы приближенною решения векторных уравнений | |
| 45. Метод Пикара | 230 |
| 46. Метод ломаных Эйлера | 235 |
| 47. Построение приближенного решения в виде ряда | 239 |
| УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА | |
| XV . Линейные и квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка | |
| 48. Однородные линейные уравнения. Задача Коши | 243 |
| 49. Квазилинейные уравнения с частными производными. Задача Коши | 246 |
| XVI . Нелинейные уравнения с частными производными первого порядка | |
| 50. Уравнение Пфаффа | 250 |
| 51. Метод Лагранжа | 253 |
| Контрольная работа 6 | 254 |
| ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ | |
| Работа 1 | 255 |
| Работа 2 | 258 |
| Работа 3 | 261 |
| Работа 4 | 263 |
| Ответы | 266 |
| Приложения | 297 |
| Литература | 303 |
| Предметный указатель | 304 |