Предисловие | 3 |
Введение. Классификация моделей | 5 |
1. Модели в физике. Математическое моделирование электромагнитных полей | |
1.1. Макроскопическое моделирование сред | 9 |
1.2. Уравнение непрерывности заряда | 12 |
1.З. Уравнения электромагнитного поля | 16 |
1.4. Уравнения электростатики и магнитостатики | 19 |
1.5. Интерпретация математических моделей | 21 |
1.6. Аналитическое моделирование электрических и магнитных полей | 24 |
1.7. Моделирование источников электрического поля | 28 |
1.8. Моделирование источников магнитного поля31 | 31 |
1.9. Представление полей элементарных источников через сферические функции | 34 |
1.10. Моделирование граничных условий в электродинамике | 38 |
1.11. Постановка краевых задач электростатики | 43 |
1.12. Интегральные модели | 46 |
2. Математическое моделирование в биологии. Модели популяций | |
2.1. Модель Мальтуса для популяции | 48 |
2.2. Л огистическая модель популяции | 52 |
2.3. Модель Лотки-Вольтерра | 56 |
2.4. Устойчивость популяционных моделей | 59 |
2.5. Моделирование пространственно-распределенных популяций | 64 |
2.6. Уравнение Колмогорова-Петровского- П искунова | 67 |
2.7. Автомодельные решения популяционных уравнений | 70 |
2.8. Пространственное моделирование двухкомпонентных популяций | 73 |
2.9. Уравнения пространственной динамики популяции амеб | 77 |
2.10. Постановка начально-краевых задач. Диссипативные структуры | 80 |
2.11. Марковские стохастические процессы в популяциях | 82 |
2.12. Параболические уравнения для плотности распределения популяций | 86 |
2.13. Стохастические пространственные модели популяций | 89 |
2.14. Имитационное моделирование популяций. Клеточные автоматы | 92 |
2.15. Абстрактные эволюционные модели | 98 |
2.16. Пример дарвиновской модели | 100 |
3. Некоторые модели в экологии | |
3.1. Описательная модель распространения загрязняющей примеси в грунтовых водах | 103 |
3.2. Динамические уравнения перемещения воды с примесью в пористой среде | 107 |
З.З. Моделирование очистных сооружений | 112 |
3.4. Уравнение гидродинамики и газодинамики | 114 |
3.5. Уравнения акустики | 117 |
З.б. Моделирование граничных условий в акустике | 119 |
3.7. Моделирование звукоизолирующих защитных экранов | 121 |
3.8. Электромагнитная совместимость технических средств и биологических объектов | 125 |
3.9. Моделирование защитных экранов при воздействии электрических полей | 128 |
4. Моделирование в медицине. Биохимические процессы | |
4.1. Простейшая модель инфекционного заболевания. Модель Марчука | 132 |
4.2. Компьютерная электроструктурография | 139 |
4.3. Дифференциальная модель диагностики патологий | 144 |
4.4. Стехиометрические уравнения для химических реакций | 150 |
4.5. Примеры моделей биохимических процессов | 152 |
4.6. Закон действующих масс в дифференциальных моделях биохимических реакций | 154 |
4.7. М оделирование разноскоростных химических реакций. Теорема Тихонова | 158 |
4.8. Описание нервной системы. Нейронные сети | 162 |
4.9. Математическое моделирование нейронных сетей | 164 |
4.10. Описательная модель возбуждения нервного волокна | 169 |
4.11. Распространение электрического импульса вдоль нерва. Модель Ходжкина-Хаксли | 172 |
5. Компьютерное моделирование | |
5.1. Технология моделирования | 178 |
5.2. Вычислительный эксперимент | 182 |
5.3. Системы компьютерной математики | 185 |
5.4. Реализация дифференциальных моделей в системе МАТ LAB | 188 |
Литература | 192 |