| Предисловие | 3 |
| Глава I . Приближение функций | |
| 1.1. Постановка задачи интерполирования | 5 |
| 1.2. Алгебраическое интерполирование | 8 |
| 1.3. Интерполяционный многочлен Лагранжа | 9 |
| 1.4. Оценка остаточного члена интерполяционного многочлена Лагранжа | 10 |
| 1.5. Разделенные разности и их свойства | 11 |
| 1.6. Интерполяционный многочлен Ньютона | 13 |
| 1.7. Интерполирование при равноотстоящих значениях аргумента | 15 |
| 1.8. Формула Ньютона-Стирлинга | 18 |
| 1.9. Формула Ньютона-Бесселя | 20 |
| 1.10. Многочлены Чебышева | 22 |
| 1.11. Минимизация остатка интерполирования | 24 |
| 1.12. Интерполирование сплайнами | 27 |
| 1.13. Интерполирование с кратными узлами | 30 |
| 1.14. Интерполяционный многочлен Эрмита | 32 |
| 1.15. Среднеквадратичные приближения | 34 |
| 1.16. Метод наименьших квадратов | 36 |
| 1.17. Нелинейная аппроксимация | 38 |
| 1.18. Численное дифференцирование | 40 |
| 1.19. Многомерная интерполяция | 43 |
| Задачи к главе 1 | 46 |
| Глава 2 Численное интегрирование | |
| 2.1. Квадратурная сумма и связанные с ней задачи | 47 |
| 2.2. Интерполяционные квадратурные формулы | 50 |
| 2.3. Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами | 52 |
| 2.4. Простейшие квадратурные формулы Ньютона-Котеса | 54 |
| 2.5. Формула Эйлера-Маклорена | 61 |
| 2.6. Правило Рунге и процесс Эйткена | 63 |
| 2.7. Квадратурные формулы Гауса (наивысшей алгебраической степени точности НАСТ) | 65 |
| 2.8. Квадратурные формулы, отвечающие простейшим весовым функциям | 72 |
| 2.9. Формулы численного интегрирования, содержащие заранее предписанные узлы | 76 |
| 2.10. Квадратурные формулы с равными коэффициентами | 77 |
| 2.11. Замечания о сходимости квадратурных процессов | 81 |
| 2.12. Метод ячеек вычисление кратных интегралов | 82 |
| Задачи к главе 2 | 84 |
| Глава 3. Численное решение интегральных уравнений | |
| 3.1. Некоторые предварительные определения | 86 |
| 3.2. Метод механических квадратур решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода | 87 |
| 3.3. Метод последовательных приближений решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода | 88 |
| 3.4. Метод замены ядра на вырожденное | 90 |
| 3.5. Метод квадратур решения интегрального уравнения Вольтерра второго рода | 95 |
| 3.6. Метод последовательных приближений решения интегрального уравнения Вольтерра второго рода | 97 |
| 3.7. О некорректности интегральных уравнений первого рода | 99 |
| 3.8. Понятие о методе регуляризации | 102 |
| Задачи к главе 3 | 1 04 |
| Глава 4 . Численные методы решения задачи Коши | |
| 4.1. Некоторые аналитические методы решения задачи Коши | 105 |
| 4.2. Численные методы Эйлера | 106 |
| 4.3. Устойчивость методов Эйлера | 110 |
| 4.4. О сходимости методов Эйлера | 112 |
| 4.5. Способ Рунге-Кутта построения одношаговых методов | 113 |
| 4.6. Методы Рунге-Кутта первого и второго порядка точности | 116 |
| 4.7. Методы Рунге- Кутта третьего и четвертого порядка точности | 120 |
| 4.8. Построение вычислительных правил на основе принципа последовательного повышения порядка точности (метода предиктор-корректор) | 123 |
| 4.9. Частные правила предиктор-корректор | 125 |
| 4.10. Правило Рунге | 128 |
| 4.11. Многошаговые методы | 131 |
| 4.12. Экстраполяционные методы Адамса | 132 |
| 4.13. Интерполяционные методы Адамса | 136 |
| 4. 14. Случай уравнений высших порядков | 138 |
| 4.15. Жесткие задачи и методы их решения | 140 |
| Задачи к главе 4 | 143 |
| Глава 5. Методы решения граничных задач | |
| 5.1. Многоточечные задачи | 144 |
| 5.2. Метод редукции линейной многоточечной задачи к задачам Коши | 145 |
| 5.3. Метод редукции нелинейной граничной задачи к задачам Коши | 147 |
| 5.4. Метод линеаризации | 150 |
| 5.5. Метод дихотомии | 151 |
| 5.6. Идея метода сеток | 154 |
| 5.7. Замена граничной задачи системой алгебраических уравнений | 155 |
| 5.8. Повышение порядка аппроксимации граничных условий | 159 |
| 5.9. Аппроксимация сопряженного дифференциального уравнения | 162 |
| 5.10. О разрешимости аппроксимирующей системы | 165 |
| 5.11. Метод прогонки решения сеточных уравнений | 167 |
| 5.12. Метод моментов | 169 |
| 5.13. Метод Галеркина | 173 |
| 5.14. Метод Галеркина для операторных уравнений | 175 |
| 5.15. Метод наименьших квадратов | 177 |
| 5.16. Метод Ритца | 181 |
| Задачи к главе 5 | 186 |
| Глава 6. Основные понятия теории разностных схем | |
| 6.1. Сетки и сеточные функции | 187 |
| 6.2. Разностная аппроксимация простейших дифференциальных операторов | 191 |
| 6.3. Погрешность аппроксимации на сетке | 199 |
| 6.4. Постановка разностной задачи | 202 |
| 6.5. О сходимости и точности разностных схем | 204 |
| 6.6. Повышение порядка аппроксимации разностных схем | 207 |
| 6.7. Аппроксимация краевых и начальных условий | 208 |
| 6.8. Устойчивость разностных схем | 212 |
| 6.9. Некоторые сведения о математическом аппарате теории разностных схем | 214 |
| 6.10. Разностные аналоги теорем вложения | 216 |
| 6.11. Метод энергетических неравенств | 218 |
| 6.12. Принцип максимума | 220 |
| Глава 7. Разностные схемы для нестационарных задач математической физики | |
| 7.1. Семейство шеститочечных разностных схем для уравнения теплопроводности | 223 |
| 7.2. Устойчивость по правой части | 226 |
| 7.3. Разностные схемы для уравнения колебаний струны | 230 |
| 7.4. Явные разностные схемы для уравнения переноса | 233 |
| 7.5. Неявные разностные схемы для уравнения переноса | 235 |
| 7.6. Интегро-интерполяционный метод | 238 |
| 7.7. Разностные методы решения квазилинейного стационарного уравнения теплопроводности | 240 |
| 7.8. Неявные разностные схемы решения квазилинейного уравнения теплопроводности | 241 |
| Глава 8 Методы решения сеточных уравнений | |
| 8.1. Разностная задача Дирихле для уравнения Пуассона | 244 |
| 8.2. Методы Якоби и Зейделя | 247 |
| 8.3. Двухслойные итерационные схемы | 250 |
| 8.4. Метод переменных направлений решения разностной задачи Дирихле в прямоугольнике | 253 |
| 8.5. Разностная задача Дирихле в области сложной формы | 254 |
| 8.6. Понятие экономичности разностных схем | 258 |
| 8.7. Метод суммарной аппроксимации | 260 |
| 8.8. Сведение многомерной задачи к цепочке одномерных задач | 262 |
| Задачи к главе 8 | 262 |
| Литература | 264 |