| ПРЕДИСЛОВИЕ | 3 |
| ВВЕДЕНИЕ | 4 |
| ОСНОВНЬІЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ | 8 |
| 1. ОБЩИЕ ПОДХОДЫ К СТРАХОВАНИЮ | |
| 1.1. Введени | 9 |
| 1.2. Функция полезности | 12 |
| 1.3. Страхование и полезность | 13 |
| 1.4. Оптимальное страхование | 20 |
| 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЗРАСТА И ТАБЛИЦЫ ЖИЗНИ | |
| 2.1. Функция выживания. Будущее время жизни | 25 |
| 2.2. Интенсивность смертности | 28 |
| 2.3. Таблицы жизни | 30 |
| 2.4. Детерминированная группа выживания | 37 |
| 2.5. Другие функции в таблице жизни | 38 |
| 2.6. Предположения для дробных возрастов | 44 |
| 2.7. Некоторые аналитические законы смертности | 48 |
| 2.8. Селективные и предельные таблицы | 49 |
| 3. СТРАХОВАНИЕ ЖИЗНИ | |
| 3.1. Введение | 52 |
| 3.2. Страхования с выплатой в момент смерти | 52 |
| 3.3. Страхования с выплатой в конце года смерти | 64 |
| 3.4. Соотношения между выплатами в момент смерти и в конце года смерти | 69 |
| 3.5. Рекуррентные уравнения | 75 |
| 4. АННУИ ТЕТЬІ ЖИЗНИ | |
| 4.1. Введение | 79 |
| 4.2. Одноразовый платеж, случайный по доживанию | 80 |
| 4.3. Непрерывные аннуитеты жизни | 82 |
| 4.4. Дискретные аннуитеты жизни | 90 |
| 4.5. Аннуитеты жизни с m -кратными платежами | 96 |
| 4.6. Изменяющиеся аннуитеты | 99 |
| 4.7. Рекуррентные уравнения | 100 |
| 4.8. Завершенные непосредственные аннуитеты и пропорциональные полагающиеся аннуитеты | 101 |
| 5. НЕТТО-ПРЕМИИ | |
| 5.1. Введение | 105 |
| 5.2. Строго непрерывные премии | 106 |
| 5.3. Строго дискретные премии | 110 |
| 5.4. Точные m -кратно выплачиваемые премии | 114 |
| 5.5. Пропорциональные премии | 115 |
| 5.6. Пособия типа накопления | 117 |
| 6. РЕЗЕРВЫ НЕТТО-ПРЕМИЙ | |
| 6.1. Введение | 121 |
| 6.2. Резервы строго непрерывных премий | 122 |
| 6.3. Другие формулы для строго непрерывных резервов | 125 |
| 6.4. Резервы строго дискретньи премий | 129 |
| 6.5. Резервы полунепрерывного базиса | 132 |
| 6.6. Резервы, основанные на точных m -кратных премиях | 133 |
| 6.7. Резервы на пропорциональной, или дисконтированной, непрерывной основе | 135 |
| 6.8. Рекуррентные формулы для строго дискретных резервов | 136 |
| 6.9. Резервы для дробной продолжительности | 140 |
| 6.10. Распределение потерь no годам контракта | 143 |
| 6.11. Дифференциальные уравнения для строго непрерывных резервов | 147 |
| 7. МНОГОМЕРНЬІЕ ФУНКЦИИ ЖИЗНИ | |
| 7.1. Введение | 150 |
| 7.2. Статус совместного выживания | 151 |
| 7.3. Статус выживания до последнего | 153 |
| 7.4. Вероятности и математические ожидания | 156 |
| 7.5. ІІособия страхования и аннуитетов | 159 |
| 7.6. Оценивание на основе конкретных законов смертности | 167 |
| 7.7. Оценивание на основе равномерного распределения смертей | 168 |
| 7.8. Простые условные функции | 171 |
| 7.9. Вычисление простых условных функций | 175 |
| 8. МОДЕЛ И МНОЖЕСТВЕННОГО ДЕКРЕМЕНТА | |
| 8.1. Введение | 178 |
| 8.2. Две случайных величины | 179 |
| 8.3. Группа слyчайного выживания | 187 |
| 8.4. Группа детерминированной выживаемости | 188 |
| 8.5. Таблицы ассоциированного одиночного декремента | 191 |
| 8.6. Построение таблиц множественного декремента | 196 |
| 8.7. Одноразовые нетто-премии и их численная оценка | 198 |
| 9. ТЕОРИЯ ОЦЕНИВАНИЯ ДЛЯ ПЕНСИОННЫХ ПЛАНОВ | |
| 9.1. Введеиие | 202 |
| 9.2. Основные функции | 202 |
| 9.3. Взносы | 205 |
| 9.4. Пенсии по возрасту | 206 |
| 9.5. Пособия по нетрудоспособности | 213 |
| 9.6. Пособия в связи с уходом на пенсию | 215 |
| 10. ТЕОРИЯ ПЕНСИОННЫХ ФОНДОВ | |
| 10.1. Введение | 218 |
| 10.2. Модель | 219 |
| 10.3. Срочное фондирование | 221 |
| 10.4. Нарастание актуарной ответственности | 223 |
| 10.5. Основные функции для работающих участников | 225 |
| 10.6. Методы индивидуальной актуарной стоимости | 233 |
| 10.7. Методы совокупной стоимости | 236 |
| 10.8. Основные функции для уходящих на пенсию | 240 |
| 10.9. Базовые функции для работающих участников и пенсионеров | 245 |
| ПРИЛОЖЕНИЕ | |
| ОСНОВНЬІЕ ФОРМУЛЫ Ф ИНАНС ОВОЙ МАТЕМАТ ИКИ | 247 |
| ЛИТЕРАТУРА | 264 |