| Предисловие | 3 |
| Некоторые обозначения и сокращения | 4 |
| 1. Элементы теории множеств. Функция одной переменной | 5 |
| 1.1. Элементы теории множеств | 5 |
| 1.2. Метод математической индукции | 9 |
| 1.3. Бином Ньютона | 10 |
| 1.4. Функция | 12 |
| 1.4.1. Понятие функции | 12 |
| 1.4.2. Способы задания функции | 13 |
| 1.4.3. График функции | 15 |
| 1.4.4. Равенство функций. Операции над функциями. Понятие сложной функции | 16 |
| 1.4.5. Элементарные свойства функций и их графиков | 17 |
| 1.4.6. Обратная функция | 22 |
| 1.4.7. Элементарные функции | 22 |
| 1.4.8.Некоторые неэлементарные функции | 31 |
| Вопросы для самоконтроля и упражнения | 34 |
| 2 . Исследование функции одной переменной | 35 |
| 2.1. Предел числовой последовательности | 35 |
| 2.2. Предел функции | 37 |
| 2.2.1. Окрестность точки | 37 |
| 2.2.2. Понятие предела функции. Различные типы пределов | 38 |
| 2.2.3. Свойства функций, имеющих конечные пределы | 44 |
| 2.2.4. Замечательные пределы | 46 |
| 2.3.Непрерывность функции | 49 |
| 2.3.1. Определение непрерывности | 49 |
| 2.3.2. Свойства функций, непрерывных в точке | 50 |
| 2.3.3. Односторонняя непрерывность | 51 |
| 2.3.4. Свойства функций, непрерывных на отрезке | 53 |
| 2.4.Дифференциальное исчисление функции одной переменной | 57 |
| 2.4.1. Понятие производной, ее геометрический, физический и экономический смысл | 57 |
| 2.4.2. Понятие дифференциала функции, его геометрический и физический смысл | 62 |
| 2.4.3. Основные правила дифференцирования | 65 |
| 2.4.4. Таблица производных основных элементарных функций | 65 |
| 2.4.5. Производная сложной и обратной функций | 67 |
| 2.4.6. Логарифмическая производная | 70 |
| 2.4.7. Производные и дифференциалы высших порядков | 72 |
| 2.4.8. Основные теоремы дифференциального исчисления | 76 |
| 2.4.9. Формула Тейлора | 81 |
| 2.4.10. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей | 83 |
| 2.5.Исследование функции одной переменной | 85 |
| 2.5.1. Монотонность и локальные экстремумы функции | 85 |
| 2.5.2. Исследование функции на глобальный экстремум | 89 |
| 2.5.3. Исследование на выпуклость графика функции. Точки перегиба | 90 |
| 2.5.4. Асимптоты графика функции | 92 |
| 2.5.5. Общая схема исследования функций и построения их графиков | 95 |
| Вопросы для самоконтроля и упражнения | 98 |
| 3. Исследование функции нескольких переменных | 103 |
| 3.1. Определения. Способы задания | 103 |
| 3.2. Предел и непрерывность | 108 |
| 3.3. Частные производные | 116 |
| 3.3.1. Частные производные первого порядка | 116 |
| 3.3.2. Частные производные высших порядков | 120 |
| 3.4.Полный дифференциал и его применение | 124 |
| 3.4.1. Определение полного дифференциала первого порядка | 124 |
| 3.4.2. Дифференцирование сложных и неявных функций | 127 |
| 3.4.3. Градиент функции нескольких переменных | 132 |
| 3.4.4. Полные дифференциалы высших порядков | 136 |
| 3.4.5. Формула Тейлора для функций нескольких переменных | 138 |
| 3.5. Локальные экстремумы функций нескольких переменных | 144 |
| 3.5.2. Необходимые условия | 144 |
| 3.5.2. Достаточные условия | 148 |
| 3.5.3. Наибольшее и наименьшее значения функции | 152 |
| 3.5.4. Понятие о методе наименьших квадратов | 155 |
| Вопросы для самоконтроля и упражнения | 159 |
| 4. Основы интегрального исчисления функций одной переменной | 161 |
| 4.1.Два типа задач, приводящих к понятию интеграла. Первообразная | 161 |
| 4.2.Существование первообразной. Основные свойства неопределенного интеграла | 165 |
| 4.3.Таблица неопределенных интегралов от простейших элементарных функций. Непосредственное интегрирование | 168 |
| 4.4. Методы вычисления неопределенных интегралов | 170 |
| 4.4.1.Интегрирование разложением | 170 |
| 4.4.2. Интегрирование рациональных дробей | 171 |
| 4.4.3. Замена переменной в неопределенном интеграле (правило подстановки) | 183 |
| 4.4.4. Интегрирование по частям | 186 |
| 4.5.Определенный интеграл | 188 |
| 4.5.1. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Геометрический смысл определенного интеграла | 189 |
| 4.5.2. Свойства определенного интеграла | 192 |
| 4.5.3. Методы вычисления определенного интеграла | 197 |
| 4.5.4. Применение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур | 200 |
| 4.5.5. Несобственные интегралы | 203 |
| 4.6. Приближенное вычисление определенных интегралов | 211 |
| 4.6.1. Формулы прямоугольников | 212 |
| 4.6.2. Формула трапеций | 214 |
| 4.6.3. Формула Симпсона | 215 |
| Вопросы для самоконтроля и упражнения | 217 |
| 5. Ряды | 222 |
| 5.1. Основные понятия. Сходимость ряда | 222 |
| 5.2. Числовые ряды | 224 |
| 5.2.1. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами | 225 |
| 5.2.2. Знакочередующиеся ряды | 230 |
| 5.2.3. Числовые ряды с произвольными членами | 231 |
| 5.3. Степенные ряды | 233 |
| 5.4. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена | 236 |
| Вопросы для самоконтроля и упражнения | 241 |
| 6. Обыкновенные дифференциальные и конечно-разностные уравнения | 242 |
| 6.1 Примеры задач, приводящих к обыкновенным дифференциальным уравнениям | 242 |
| 6.2 Общие положения. Понятие решения дифференциального уравнения | 247 |
| 6.3 Дифференциальные уравнения первого порядка | 252 |
| 6.3.1 Уравнение в нормальной форме и его геометрический смысл | 252 |
| 6.3.2 Интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка | 253 |
| 6.3.3 Понятие о приближенных методах решения | 265 |
| 6.4 Дифференциальные уравнения высших порядков и системы дифференциальных уравнений | 274 |
| 6.4.1 Связь уравнений высших порядков с системами уравнений первого порядка | 274 |
| 6.4.2 Понижение порядка дифференциального уравнения | 277 |
| 6.4.3 Линейные дифференциальные уравнения | 282 |
| 6.5 Устойчивость решений линейных дифференциальных уравнений | 295 |
| 6.5.1 Определение и общее условие устойчивости решения линейного дифференциального уравнения | 295 |
| 6.5.2 Асимптотическая устойчивость решений линейных дифференциальных уравнений (линейных систем). Критерий устойчивости Гурвица3 | 301 |
| 6.6 Разностные уравнения | 307 |
| 6.6.1 Функции дискретного аргумента и их свойства | 307 |
| 6.6.2 Разность и сумма значений решетчатой функции | 310 |
| 6.6.3 Понятие разностного уравнения и его решения. Примеры экономических задач, приводящих к разностным уравнениям | 312 |
| 6.6.4 Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами | 316 |
| Вопросы для самоконтроля и упражнения | 324 |
| Приложение | 328 |
| Комплексные числа | 328 |
| 1. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Действия над комплексными числами | 328 |
| 2. Геометрическое изображение комплексных чисел | 330 |
| 3. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел | 331 |
| 4. Извлечение корней из комплексных чисел | 333 |
| Вопросы для самоконтроля и упражнения | 334 |
| Ответы к упражнениям | 335 |
| Литература | 344 |
| Оглавление | 347 |