| Предисловие | 3 |
| Основные обозначения и сокращения | 5 |
| Глава 1. Случайные события и их вероятности | 9 |
| 1.1. Введение. Предмет теории вероятностей | 9 |
| 1.2. Случайные события и соотношения между ними | 11 |
| 1.3. Понятие вероятности. Простейшие вероятностные модели | 14 |
| 1.4. Алгебра, σ- алгебра и их свойства. Измеримое пространство | 19 |
| 1.5. Аксиомы теории вероятностей. Вероятностное пространство | 22 |
| 1.6. Свойства вероятностной меры (вероятности) | 24 |
| 1.7. Условная вероятность и ее свойства. Формула полной вероятности. Формула Байеса | 27 |
| 1.8. Независимые случайные события и их свойства | 31 |
| 1.9. Схема независимых испытаний Бернулли. Биномиальное распределение вероятностей | 33 |
| 1.10. Упражнения | 34 |
| Глава 2. Случайные величины и распределения вероятностей | 37 |
| 2.1. Понятие случайной величины и распределения вероятностей. Функции распределения и ее свойства | 37 |
| 2.2. Классификация функций распределения, распределений вероятностей и случайных величин. Основные законы распределения вероятностей | 42 |
| 2.3. n-Мерная случайная величина и случайный n -вектор; n -мерная функция распределения, n-мерная плотность распределения вероятностей и их свойства | 53 |
| 2.4. Условная функция распределения, условная плотность распределения вероятностей и их свойства | 59 |
| 2.5. Независимость случайных величин | 62 |
| 2.6. Функциональные преобразования случайных величин | 65 |
| 2.7. Упражнения | 69 |
| Глава 3. Числовые характеристики случайных величин | 75 |
| 3.1. Схема построения интеграла Лeбeгa по вероятностной мере. Математическое ожидание простой случайной величины и его свойства | 75 |
| 3.2. Математическое ожидание (интеграл Лебега) для произвольных случайных величин | 82 |
| 3.3. Свойства математического ожидания (интеграла Лебега) | 86 |
| 3.4. Неравенства для математических ожиданий | 94 |
| 3.5. Вычисление интеграла Лебега. Интегралы Лебега - Стилтьеса и Римана – Стилтьеса | 98 |
| 3.6. Условное математическое ожидание и его свойства | 104 |
| 3.7. Условное математическое ожидание относительно σ- алгебры и его свойства | 108 |
| 3.8. Моменты скалярной случайной величины и их свойства | 117 |
| 3.9. Дисперсия случайной величины и ее свойства | 118 |
| 3.10. Моменты многомерной случайной величины, ковариация, ковариационная матрица, коэффициент корреляции и их свойства | 121 |
| 3.11. Энтропия, количество информации по Шеннону и другие числовые характеристики случайных величин | 125 |
| 3.12. Характеристическая функция и ее свойства | 127 |
| 3.13. Упражнения | 135 |
| Глава 4. Случайные последовательности и их сходимость | 141 |
| 4.1. Определение случайной последовательности и видов ее сходимости | 141 |
| 4.2. Сходимость почти наверное. Закон 0 ۷ 1 Бореля | 143 |
| 4.3. Сходимость по вероятности | 148 |
| 4.4. Сходимость в среднем | 152 |
| 4.5. Соотношения между видами сходимости случайных последовательностей | 157 |
| 4.6. Упражнения | 160 |
| Глава 5. Предельные теоремы | 163 |
| 5.1. Закон больших чисел и условия его выполнения | 163 |
| 5.2. Усиленный закон больших чисел и условия его выполнения | 167 |
| 5.3. Сходимость последовательностей функций распределения и характеристических функций | 174 |
| 5.4. Условие Линдеберга и его вероятностный смысл | 179 |
| 5.5. Центральная предельная теорема Линдеберга - Феллера | 182 |
| 5.6. Частные случаи центральной предельной теоремы | 185 |
| 5.7. Схема серий. Сходимость к законам Гаусса и Пуассона | 188 |
| 5.8. Центральная предельная теорема для случайных векторов и слабозависимых случайных величин | 190 |
| 5.9. Упражнения | 191 |
| Литература | 199 |
| Приложение | 195 |