| ПРЕДИСЛОВИЕ | 3 |
| ВВЕДЕНИЕ | 5 |
| 1. Математическая экономика как самостоятельная дисциплина | 5 |
| 2. Основные этапы становления математической экономики | 5 |
| 3. Участники экономики и их задачи. Предмет математической экономики | 7 |
| Глава 1. ТЕОРИЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ | 9 |
| § 1. ФУНКЦИЯ ПОЛЕЗНОСТИ И ЕЕ СВОЙСТВА | 9 |
| 1.1. Пространство товаров. Задача потребления | 9 |
| 1.2. Отношение предпочтения и его свойства | 10 |
| 1.3. Функция полезности и ее свойства | 11 |
| 1.4. Функция полезности производственного потребления | 12 |
| 1.5. Алгоритм вычисления значений функции полезности | 14 |
| 1.6. Свойства функции полезности производственного потребления | 15 |
| 1.7. Предельная (маргинальная) полезность | 18 |
| 1.8. Закон Госсена | 20 |
| 1.9. Множества предпочтений и непредпочтений. Поверхности безразличия | 21 |
| 1.10.Норма, предельная норма замещения двух товаров | 22 |
| 1.11.Функция полезности личного потребления | 23 |
| § 2. ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПОТРЕБЛЕНИЯ | 25 |
| 2.1. Бюджетное ограничение. Допустимое множество потребителя. Бюджетная линия | 25 |
| 2.2. Постановка задачи оптимального потребления | 25 |
| 2.3. Оптимальное поведение потребителя в неоклассическом случае | 26 |
| 2.4. Оптимальное поведение потребителя при ограниченном запасе товаров | 29 |
| 2.5. Геометрическая интерпретация решения задачи потребления в случае двух товаров | 32 |
| 2.6. Решение задачи производственного потребления | 36 |
| § 3. СРАВНИТЕЛЬНАЯ СТАТИКА ТЕОРИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ | 40 |
| 3.1. Три типа решений задач потребления | 40 |
| 3.2. Функции спроса, их свойства | 43 |
| 3.3. Предельная полезность добавочного дохода (денег) | 46 |
| 3.4. Геометрическая интерпретация зависимости спроса от бюджета. Кривая "бюджет-потребление" | 47 |
| 3.5. Геометрическая интерпретация зависимости спроса от цен. Кривая "цена-потребление" и графики спроса | 49 |
| 3.6. Показатели сравнительной статики. Теорема Слуцкого | 50 |
| 3.7. Геометрическая интерпретация теоремы Слуцкого | 59 |
| 3.8. Ценные, малоценные, нормальные товары и товары Гиффина | 62 |
| 3.9. Взаимозаменяемые и взаимодополняемые товары | 64 |
| З.Ю.Эластичность спроса. Условия агрегации Курно | 65 |
| 3.11 .Алгоритм построения оперативного решения для задачи производственного потребления | 68 |
| Глава 2. ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА (ФИРМЫ) | 72 |
| § 4. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ | 72 |
| 4.1. Пространство факторов. Производственная функция, ее свойства. Маргинальные продукты | 72 |
| 4.2. Производственная функция задачи анализа способов производственной деятельности (ПФ 3АСПД) | 74 |
| 43. Закон убывающей доходности | 77 |
| 4.4. Эластичность производства | 78 |
| 4.5. Норма замещения. Предельная норма замещения | 80 |
| 4.6. Эластичность замещения | 81 |
| 4.7. Геометрическая иллюстрация показателей производственных функций | 82 |
| 4.8. Кривые продукции, среднего и предельного продуктов (фондоотдачи). Три стадии производства | 84 |
| 4.9. Примеры производственных функций, их характеристики | 88 |
| §5. ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ФИРМЫ | 95 |
| 5.1. Неоклассическая задача фирмы и ее решение | 95 |
| 5.2. Решение ЗАСПД в случае ограниченных интенсивностек:. Основной вывод | 96 |
| 5.3. Исследование ЗАСПД в неоклассической постановке. Основные выводы | 98 |
| 5.4. Задачи краткосрочного планирования. Основные выводы | 102 |
| 5.5. Двухфакторная модель ЗАСПД | 105 |
| 5.6. Геометрическая интерпретация решения задачи фирмы. Изокванты и изокосты | 107 |
| 5.7. Решение ЗАСПД с использованием кривых продукции | 108 |
| 5.8. Определение оптимального выпуска продукции через доход и кривые издержек | 110 |
| 5.9. Кривые предельных и средних издержек | 114 |
| § 6. СРАВНИТЕЛЬНАЯ СТАТИКА ТЕОРИИ ФИРМЫ | 115 |
| 6.1. Функции спроса на затраты и функция предложения выпуска, их свойства | 115 |
| 6.2. Алгоритмы нахождения минимальной цены на продукцию и максимальных цен на факторы, при которых производство не убыточно | 116 |
| 6.3. Структура оптимального плана. Точки переключения. Алгоритмы нахождения точек переключения и структуры оптимального плана | 121 |
| 6.4. Показатели сравнительной статики теории фирмы | 124 |
| 6.5. Поведение оптимального предложения выпуска при изменении цены на продукцию | 126 |
| 6.6. Поведение оптимального спроса на факторы при изменении цен на них 1 | 128 |
| 6 .7. Зависимость спроса от изменения цен на продукцию и предложения от изменения цен на факторы | 129 |
| § 7. НЕСОВЕРШЕННАЯ КОНКУРЕНЦИЯ | 131 |
| 7.1. Монополия. Цена на продукцию как функция выпуска. Основные свойства функции цены | 131 |
| 7.2. Монопсония. Цена на фактор как функция затрат. Свойства функции цен | 134 |
| 7.3. Постановка задачи фирмы в условиях несовершенной конкуренции | 135 |
| 7.4. Исследование задач фирмы в условиях несовершенной конкуренции | 136 |
| 7.5. ЗАСПД с линейными функциями цен | 140 |
| Глава 3. ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ | 141 |
| § 8. МОДЕЛЬ ВАЛЬРАСА | 142 |
| 8.1. Рыночный механизм. Конкурентный рынок | 142 |
| 8.2. Технологические множества. Функция предложения | 143 |
| 8.3. Функция спроса | 144 |
| 8.4. Функции совокупного спроса и совокупного предложения | 145 |
| 8.5. Законы Вальраса | 148 |
| 8.6. Конкурентное равновесие | 148 |
| § 9. СУЩЕСТВОВАНИЕ КОНКУРЕНТНОГО РАВНОВЕСИЯ В МОДЕЛИ ЭРРОУтДЕБРЕ | 149 |
| 9.1. Описание модели Эрроу-Дебре | 149 |
| 9.2. Лемма Гейла | 151 |
| 9.3. Свойства функций совокупного спроса и совокупного предложения | 153 |
| 9.4. Теорема Эрроу-Дебре | 154 |
| §10. ЭКОНОМИКА БЛАГОСОСТОЯНИЯ | 156 |
| 10.1. Экономика благосостояния и задача векторной оптимизации | 156 |
| 10.2. Оптимум Парето | 157 |
| 10.3. Конкурентное равновесие и оптимум Парето. Прямая теорема | 157 |
| 10.4. Оптимальность по Парето и ее связь с конкурентным равновесием. Обратная теорема | 159 |
| § 11. КОНКУРЕНТНОЕ РАВНОВЕСИЕ В МОДЕЛИ С ФИКСИРОВАННЫМИ ДОХОДАМИ | 163 |
| 11.1. Экзогенные и эндогенные величины | 163 |
| 11.2. Модель конкурентного равновесия с фиксированными доходами | 163 |
| 11.3. Конкурентное полуравновесие | 164 |
| § 12. АЛГОРИТМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЦЕН | 165 |
| 12.1. Паутинообразная модель. Процесс нащупывания | 165 |
| 12.2. Алгоритм построения полуравновесной цены на рынке одного товара для линейных моделей | 167 |
| 12.3. Формирование цен для случая нескольких товаров. Метод Самуэльсона | 172 |
| 12.4. Алгоритм нахождения полуравновесных цен для рынка нескольких товаров в случае линейных моделей обмена | 174 |
| Глава 4. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИКИ | 177 |
| § 13. МОДЕЛЬ РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ ЭКОНОМИКИ фон НЕЙМАНА | 177 |
| 13.1. Общие сведения о модели | 177 |
| 13.2. Сбалансированная производственная программа | 178 |
| 13.3. Сбалансированная траектория роста | 179 |
| 13.4. Сбалансированная программа снижения цен | 181 |
| 13.5. Невырожденное положение равновесия. Луч фон Неймана | 184 |
| 13.6. Существование равновесия в модели фон Неймана | 185 |
| § 14. МАГИСТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ | 191 |
| 14.1. Оптимальная траектория | 191 |
| 14.2. Понятие о магистрали | 192 |
| 14.3. Простейшая динамическая модель. Теорема Моришимы о магистрали | 194 |
| 14.4. Построение оптимальных траекторий | 198 |
| 14.5. Дифференциальные модели экономики | 199 |
| ПРИЛОЖЕНИЯ | 201 |
| П1. ВЕКТОРНО-МАТРИЧНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА | 201 |
| П1.1. Матрицы, Основные определения | 201 |
| Ш.2. Определители | 202 |
| П1.3. Обратная матрица | 203 |
| Ш .4. Миноры, главные миноры, ранг матрицы | 203 |
| П1.5. Блочные матрицы | 203 |
| П1.6. Алгоритм Гаусса обращения матрицы | 204 |
| П1.7. Векторное пространство | 205 |
| П1.8. Собственные числа и собственные векторы | 207 |
| Ш.9. Квадратичные формы | 208 |
| Ш.Ю.Теория неотрицательных матриц | 209 |
| П2. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (ЛП) | 211 |
| П2.1. Задача Ж в нормальной и канонической формах | 211 |
| П2.2. Графический метод решения | 211 |
| П2.3. Базисный план. Базис. Невырожденный базисный план | 212 |
| П2.4. Формула приращения целевой функции | 213 |
| П2.5. Критерий оптимальности | 214 |
| П2.6. Алгоритм решения задач ЛП | 214 |
| П2.7. Перваяфаза | 216 |
| П2.8. Критерий оптимальности для задач в нормальной форме | 217 |
| П2.9. Критерий неединственности оптимального плана | 218 |
| ГО.Ю.Двойственные задачи | 218 |
| П2.11.Теория двойственности | 220 |
| П2.12.3адачинаминимакс | 223 |
| П2.13. Приложение ЛП к теории линейных уравнений и неравенств | 223 |
| ПЗ. НЕЛИНЕЙНОЕ И ВЫПУКЛОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ | 223 |
| П3.1. Нелинейное программирование (НП) | 223 |
| Ш.2. Выпуклые множества и их свойства | 225 |
| ПЗ.З. Выпуклый конус | 225 |
| П3.4. Выпуклые функции и их свойства | 226 |
| П3.5. Квазивыпуклые функции | 227 |
| П3.6. Выпуклое программирование | 227 |
| Ш.7. Векторная оптимизация 2 | 229 |
| П4. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА | 230 |
| П4,1. Непрерывные функции | 230 |
| П4.2. Свойства функций максимума и минимума | 231 |
| П4.3. Многозначные отображения | 233 |
| П4.4. Теорема Какутани о неподвижной точке | 233 |
| П4.5. Полунепрерывность сверху и функция максимума | 233 |
| П4.6. Однородные функции. Теорема Эйлера | 234 |
| П4.7. Теорема о неявных функциях | 234 |
| П5. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ | 235 |
| П5.1. Общие сведения | 235 |
| П5.2. Теорема существования и единственности | 235 |
| П5.3. Устойчивость | 236 |
| ЛИТЕРАТУРА | 237 |
| ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ | 239 |