| Предисловие | 3 |
| Основные обозначения | 5 |
| Глава VII . Первообразная и интеграл | 7 |
| § 26. Неопределенный интеграл | 7 |
| Первообразная (7). Произвольная постоянная (9). Таблица первообразных (11). Неберущиеся интегралы (12). Использование линейности интеграла (13). Замена переменных (14). Интегрирование по частям (16). Задания для самостоятельного выполнения (18). | |
| § 27. Многочлены и рациональные функции | 21 |
| Многочлены (21). Рациональные функции (23). Интегрирование рациональных функций (26). Рациональные функции двух переменных (28). Задания для самостоятельного выполнения (29). | |
| § 28. Методы рационализации | 32 |
| Вычисление интегралов вида ∫ R ( x , m √ ax + b / cx + d ) dx (32). Вычисление ∫ R ( x ,√ ax 2 + bx + c ) dx (33). Вычисление ∫ R ( cos x , sin x ) dx (35). Задания для самостоятельного выполнения (38). | |
| § 29. Определенный интеграл | 39 |
| Интегральная сумма и интеграл (39). Условия интегрируемости (41). Свойства определенного интеграла (45). | |
| § 30. Вычисление интеграла | 50 |
| Интеграл с переменным верхним пределом (50). Формула Ньютона-Лейбница (51). Замена переменной в определенном интеграле (53). Интегрирование по частям определенного интеграла (54). Приложения интеграла (55). Задания для самостоятельного выполнения (57). | |
| § 31. Несобственные интегралы | 60 |
| Несобственный интеграл первого рода (60). Призна ки сходимости несобственного интеграла первого ро да (62). Абсолютная сходимость(64). Несобственный интеграл второго рода (65). Вычисление несобственных интегралов (67). Задания для самостоятельного выполнения (68) | |
| Глава VIII. Функции нескольких переменных | 70 |
| § 32. Функция п переменных | 70 |
| Множества в R " (70). Числовая функция п переменных (72). Предел функции (74). Непрерывность (75). Свойства непрерывных функций (77). Задания для самостоятельного выполнения (78). | |
| § 33. Дифференцируемые функции | 81 |
| Дифференцируемость функции нескольких перемен ных (81). Частные производные высших порядков (83). Дифференциалы (85). Формула Тейлора (87). Задания для самостоятельного выполнения (89). | |
| § 34. Экстремумы функции п переменных | 91 |
| Локальные экстремумы (91). Исследование стационарных точек (92). Условный экстремум (96). Глобальный экстремум (99). Задания для самостоятельного выполнения (100). | |
| § 35. Поверхности второго порядка | 103 |
| Неявное задание функций (103). Уравнение второй cтепени (103). Канонические уравнения поверхностей второго порядка (104). Дифференцирование неявных функций (112) Задания для самостоятельного выполнения (113). | |
| Глава IX. Кратные интегралы | 115 |
| § 36. Двойной интеграл | 115 |
| Определение двойного интеграла (115). Свойства двойного интеграла (117). Геометрический смысл двойного интеграла (119). Сведение двойного интеграла к повторному (120). Замена переменных в двойном интеграле (124). Задания для самостоятельного выполнения (125). | |
| § 37. Тройной интеграл | 128 |
| Определение и существование (128). Свойства тройного интеграла (129). Сведение тройного интеграла к повторному (130). Замена переменных (132). Цилиндрические и сферические координаты (133). Задания для самостоятельного выполнения (135). | |
| Глава X . Ряды | 138 |
| § 38. Числовые ряды | 138 |
| Числовой ряд (138). Общие принципы сходимости (140). Положительные ряды (141). Знакопеременные ряды (146). Задания для самостоятельного выполнения (148). | |
| § 39. Начисление процентов | 153 |
| Простые проценты (153). Сложные проценты (154). Непрерывное начисление процентов (155). Дисконтирование (155). Задания для самостоятельного выполнения (157). | |
| § 40. Функциональные ряды | 160 |
| Ряды и последовательности функций (160). Равномерная сходимость (161). Признаки равномерной сходимости (164). Свойства суммы функционального ряда (166). Задания для самостоятельного выполнения (168). | |
| § 41. Степенные ряды | 170 |
| Степенной ряд (170). Радиус сходимости степенного ряда (170). Разложение функций в степенной ряд (173). Основные разложения (174). Степенные ряды во множестве комплексных чисел (176). Задания для самостоятельного выполнения (178). | |
| § 42. Ряды Фурье | 180 |
| Тригонометрическая система функций (180). Тригонометрические многочлены (181). Ряд Фурье (182). Ряд Фурье периодической функции (184). Разложение функций в ряд Фурье (186). Задания для самостоятельного выполнения (193). | |
| Глава XI. Дифференциальные уравнения I и II порядков | 194 |
| § 43. Уравнения первого порядка | 194 |
| Основные сведения (194). Дифференциальные уравнения первого порядка (195). Линейное дифференциальное уравнение первого порядка (199). Задания для самостоятельного выполнения (200). | |
| § 44. Уравнения второго порядка | 201 |
| Линейное дифференциальное уравнение второго по рядка с постоянными коэффициентами (201). Решение однородного уравнения (201). Пространство решений однородного уравнения (202). Решение неоднородного уравнения (203). Модель равновесного рынка с прогнозируемыми ценами (206). Задания для самостоятельного выполнения (208). | |
| Литература | 209 |
| Основные формулы | 211 |
| Ответы | 216 |