| Предисловие | 3 |
| Основные обозначения | 5 |
| Глава I . Числа и множества | 7 |
| § 1. Отображения | 7 |
| Множества (7).Символы (8). Отображения (9).Композиция отображений (11). | |
| § 2. Числа и числовые множества | 13 |
| Натуральные числа (13). Рациональные числа (14). Действительные числа (15) | |
| . Счетные и несчетные множества (19). Границы числовых множеств (21). | |
| Перестановки и сочетания (22).Бином Ньютона (23). | |
| Задания для самостоятельного выполнения (24). | |
| § 3. Точки и множества на плоскости и в пространстве | 28 |
| Системы координат на плоскости и в пространстве (28). | |
| Декартово произведение множеств (31). | |
| Задания для самостоятельного выполнения (32). | |
| § 4. Комплексные числа | 36 |
| Определение комплексных чисел (36). | |
| Алгебраическая форма комплексных чисел (36). | |
| Геометрическое представление и тригонометрическая форма комплек сных чисел (38). | |
| Задания для самостоятельного выполнения (41). | |
| Глава II . Элементы линейной алгебры | 43 |
| § 5. Матрицы | 43 |
| Матрицы (43). Линейные операции (45). Произведение матриц (48) | |
| . Задания для самостоятельного выполнения (53). | |
| § 6. Определители | 57 |
| Определители (57). Свойства определителей (60). | |
| Обратная матрица (62). Ранг матрицы (64). | |
| Задания для самостоятельного выполнения (65). | |
| § 7. Методы решения систем линейных уравнений | 69 |
| Матричная запись линейной системы (69). Использование обратной матрицы (70). | |
| Метод Крамера (71). Метод Гаусса (72). Структура решений линейной системы (77). | |
| Задача о межотраслевом балансе (78). Задания для самостоятельного выполнения (80). | |
| § 8. Векторы | 83 |
| Векторы на плоскости и в пространстве (83). Базис на плоскости и в пространстве (85). | |
| Линейная зависимость векторов в пространстве (89). | |
| Скалярное произведение векторов (90). Векторное произведение векторов (92). | |
| Задания для самостоятельного выполнения (94). | |
| § 9. Векторное n -мерное пространство | 98 |
| и-мерные векторы (98). Базис векторного пространства (100). | |
| Связь между координатами вектора в разных базисах (102). | |
| Линейные отображения векторных пространств (103). | |
| Линейные преобразования векторных пространств (106). | |
| Задания для самостоятельного выполнения (110). | |
| Глава III . Элементы аналитической геометрии | 112 |
| § 10. Прямая | 112 |
| Векторное уравнение прямой (112). Прямая на плоскости (114) | |
| .Уравнение прямой в общей форме (115). Уравнение прямой в нормальной форме (117). | |
| Отклонение точки от прямой (119). Линейные неравенства (121). | |
| Задания для самостоятельного выполнения (122). | |
| § 11. Плоскость | 127 |
| Задание плоскости (127). Уравнение плоскости в общей форме (129). | |
| Уравнение плоскости в нормальной форме (130). Отклонение точки от плоскости (132). | |
| Линейные неравенства с тремя неизвестными (132). | |
| Задания для самостоятельного выполнения (133). | |
| § 12. Кривые второго порядка | 135 |
| Окружность и эллипс (135). Гипербола (137). Парабола (140) | |
| . Задания для самостоятельного выполнения (142). | |
| § 13. Преобразование координатной системы | 146 |
| Параллельный перенос системы координат (146). Поворот системы координат (147). | |
| Упрощение уравнения второго порядка (149). Задания для самостоятельного выполнения (151). | |
| Глава IV . Числовые последовательности | 153 |
| § 14. Последовательности | 153 |
| Числовая последовательность (153). Бесконечно малые последовательности (155). | |
| Задания для самостоятельного выполнения (165). | |
| § 15. Предел последовательности | 160 |
| Сходящиеся последовательности (160). Бесконечные пределы (163) | |
| .Монотонные последовательности(164). Критерий Коши сходимости последовательности 166) | |
| . Задания для самостоятельного выполнения (167). | |
| Глава V . Предел и непрерывность | 169 |
| § 16. Функции | 169 |
| Функция (169). Элементарные функции (170). Неявное задание функций (176). | |
| Параметрическое задание функций (177). Другие способы задания функций (178) | |
| . Линейное интерполирование (180). Задания для самостоятельного выполнения (181). | |
| § 17. Предел функции | 184 |
| Окрестность точки (184). Предел функции в точке (184). Критерий Гейне (185). | |
| Односторонние пределы (188). | |
| Пределы на бесконечности, бесконечные пределы и условная арифметика (189). | |
| Замечательные пределы (193). Сравнение функций (195). | |
| Локально эквивалентные функции (197). | |
| Задания для самостоятельного выполнения (198). | |
| § 18. Непрерывность | 201 |
| Непрерывность функции в точке (202). Непрерывность композиции (202). | |
| Локальные свойства непрерывных функций (202). | |
| Функции, непрерывные на множестве (203). Точки разрыва (204). | |
| Задания для самостоятельного выполнения (208). | |
| Глава VI . Дифференцируемость | 210 |
| § 19. Производная и дифференциал | 210 |
| Дифференцируемость функции (210). Дифференциал (213). | |
| Арифметика производных и дифференциалов (214). | |
| Производная и дифференциал композиции функций (215). | |
| Производная обратной функции (217). | |
| Дифференцирование основных элементарных функций (218). Бесконечные производные (222). | |
| Односторонние производные (223). Задания для самостоятельного выполнения (224). | |
| § 20. Производные и дифференциалы высших порядков | 227 |
| Производные произвольного порядка (227). Арифметика производных п-го порядка (228). | |
| Производные порядка п основных элементарных функций (228). | |
| Дифференциалы произвольного порядка (230). | |
| Диф ференцирование функций, заданных параметрически (231). | |
| Дифференцирование неявных функций (232). Задания для самостоятельного выполнения (233). | |
| § 21. Приращения функций | 235 |
| Стационарные точки (235). Конечные приращения (237). Правила Лопиталя (238) | |
| . Эластичность функции (241). Приближенные вычисления (246). | |
| Задания для самостоятельного выполнения (246). | |
| § 22. Формула Тейлора | 248 |
| Многочлен Тейлора (248). Формула Тейлора (249). Остаточный член формулы Тейлора (250). | |
| Основные разложения (251). Использование формулы Тейлора (254). | |
| Задания для самостоятельного выполнения (256). | |
| § 23. Монотонность и экстремумы | 258 |
| Монотонные функции (258). Монотонность дифференцируемой функции (259). | |
| Локальный экстремум (260). | |
| Достаточные условия локального максимума и локального минимума (261) . | |
| Острый экстремум (265). Глобальный экстремум (266). | |
| Задания для самостоятельного выполнения (268). | |
| § 24. Выпуклые функции | 270 |
| Определение выпуклой функции (270). Выпуклость дифференцируемой функции (271). | |
| Экономический смысл выпуклости (273). Перегибы (273). З | |
| адания для самостоятельного выполнения (276). | |
| § 25. Комплексное исследование функции | 277 |
| Асимптоты (277). План исследования функции (280). Задания для самостоятельного выполнения (283). | |
| Литература | 285 |
| Основные формулы | 287 |
| Ответы | 291 |