Никифров И. В. Метод конечных элементов: метод, пособие / И. В. Никифоров. - Мн.: БГУ, 2005. - 49 с.

В пособии изложены первоначальные основы конечно- элементного метода Галеркина. Рассматриваются вопросы построения функций формы, элементных матриц жесткости, процесс сборки матрицы системы и вектора правой части. Даны примеры применения метода.

Предназначено для студентов математических специальностей университета.

Посмотреть в электронной библиотеке

Оглавление

1 ПРОЕКЦИОННЫЕ МЕТОДЫ

3

2 Абстрактные задачи в гильбертовом пространстве

6

2.1 Пространства Соболева

6

2.2 Линейные операторы и функционалы

7

2.3 Энергетическое пространство

9

2.4 Эквивалентные формулировки операторной задачи

10

3 ОБЩАЯ СХЕМА МЕТОДА ГАЛЕРКИНА

12

4 МОДЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА

15

4.1 Граничные условия Дирихле

15

4.2 Граничные условия Неймана

17

5 КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ

18

6 СИМПЛЕКСНЫЕ КООРДИНАТЫ

19

7 ТРЕУГОЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

20

7.1 Треугольный линейный элемент

20

7.2 Изопараметрический подход в МКЭ

23

7.3 Квадратичный треугольный элемент

23

7.4 Функции формы

26

8 ОДНОМЕРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

29

9 ЧЕТЫРЕХСТОРОННИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

30

9.1 Естественные координаты

30

9.2 Четырехсторонний билинейный элемент

31

10 ТРЕХМЕРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

33

10.1 Линейный тетраэдр

33

10.2 Линейный октаэдр

35

11 ПРИМЕРЫ

36

11.1 Одномерное уравнение диффузии

37

11.2 Двумерное уравнение диффузии

42

Литература

48