| ОГЛАВЛЕНИЕ | |
| Предисловие | 7 |
| Основные обозначения и сокращения | 9 |
| ЧАСТЬ 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИКИ | 13 |
| Введение. Предмет математической статистики | 14 |
| Глава 1. Теория статистического оценивания параметров | 16 |
| 1.1.Основные понятия теории статистического оценивания параметров | 16 |
| 1.2.Выборочная функция распределения, выборочная характеристическая функция, выборочные моменты, гистограмма и их свойства | 20 |
| 1.3.Порядковые статистики, их свойства и применение в теории статистического оценивания | 24 |
| 1.4.Ранговые статистики и их свойства | 31 |
| 1.5.Неравенство информации. Неравенство Крамера - Рао. Эффективные оценки | 34 |
| 1.6.Метод моментов. Оценки по методу моментов и их свойства | 44 |
| 1.7.Метод максимального правдоподобия и его свойства | 46 |
| 1.8.Байесовский метод статистического оценивания параметров | 55 |
| 1.9.Достаточные статистики и их свойства | 59 |
| 1.10.Метод наименьших квадратов и его свойства | 66 |
| 1.11.Интервальное оценивание параметров | 77 |
| 1.12.Робастное статистическое оценивание | 87 |
| Глава 2. Теория статистической проверки гипотез | 93 |
| 2.1.Основные понятия теории статистической проверки гипотез | 93 |
| 2.2.Решающее правило Неймана - Пирсона | 96 |
| 2.3.Байесовское решающее правило | 101 |
| 2.4.Проверка гипотез о распределении вероятностей. Критерии согласия | 105 |
| 2.5.Критерий отношения правдоподобия для проверки сложных гипотез | 111 |
| 2.6.Понятие о последовательном анализе Вальда | 114 |
| ЧАСТЬ 2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МНОГОМЕРНЫХ ДАННЫХ | 119 |
| Глава 3. Разведочный анализ и сжатие данных | 120 |
| 3.1.Статистический анализ данных и его основные этапы | 120 |
| 3.2.Выборка из многомерных наблюдений как модель статистических данных | 121 |
| 3.3.Разведочный анализ данных | 122 |
| 3.4.Проблема сжатия данных. Метод главных компонент | 125 |
| Глава 4. Многомерное нормальное распределение и оценивание его параметров | 128 |
| 4.1.Многомерное нормальное распределение и его основные свойства | 128 |
| 4.2.Оценки максимального правдоподобия параметров многомерного нормального распределения. Выборочное среднее и выборочная ковариационная матрица | 134 |
| 4.3.Вероятностные свойства выборочного среднего и выборочной ковариационной матрицы. Несмещенная выборочная ковариационная матрица | 136 |
| Глава 5. Исследование зависимостей | 143 |
| 5.1.Исследование парной зависимости признаков. Выборочный коэффициент корреляции. Z-статистика Фишера и проверка гипотез о значении коэффициента корреляции | 143 |
| 5.2.Многомерное нормальное распределение: условные распределения и частный коэффициент корреляции | 148 |
| 5.3.Многомерное нормальное распределение: прогнозирование, функция регрессии и множественный коэффициент корреляции | 151 |
| 5.4.Выборочные частный и множественный коэффициенты корреляции. Проверка гипотез независимости | 155 |
| 5.5.Проверка общих гипотез о независимости | 165 |
| Глава 6. Проверка гипотез и статистическая классификация | 171 |
| 6.1.Проверка гипотез о значении вектора математического ожидания. Т2-статистика Хотеллинга | 171 |
| 6.2.Сравнение векторов математических ожиданий по двум выборкам. Многомерная проблема Беренса - Фишера | 179 |
| 6.3.Проверка гипотез относительно параметров многомерного нормального распределения | 184 |
| 6.4.Проверка гипотез относительно нескольких выборок из многомерных нормальных распределений. | 187 |
| 6.5.Задачи статистической классификации. Оптимальное (байесовское) решающее правило | 192 |
| 6.6.Статистическая классификация многомерных нормальных наблюдений | 197 |
| 6.7.Дисперсионный анализ | 208 |
| ЧАСТЬ 3. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ | 211 |
| Глава 7. Основные понятия теории временных рядов | 212 |
| 7.1.Случайная функция как модель статистических наблюдений в динамике. Классификация случайных функций | 212 |
| 7.2.Временные ряды и их основные характеристики. | 213 |
| 7.3.Стационарные временные ряды. Спектральная плотность стационарного в широком смысле временного ряда | 216 |
| Глава 8. Непараметрическое статистическое оценивание характеристик стационарных временных рядов | 221 |
| 8.1.Выборочное среднее стационарного временного ряда и его свойства | 221 |
| 8.2.Выборочная ковариационная функция стационарного в широком смысле временного ряда и ее свойства | 225 |
| 8.3.Статистическое оценивание спектральной плотности | 228 |
| Глава 9. Параметрический статистический анализ стационарных временных рядов | 234 |
| 9.1.Временные ряды авторегрессии, скользящего среднего, авторегрессии и скользящего среднего: условия стационарности и ковариационные функции, единое линейное представление | 234 |
| 9.2.Асимптотическое распределение выборочного среднего и выборочной ковариационной функции стационарного временного ряда | 239 |
| 9.3.Статистическое оценивание параметров авторегрессионных временных рядов при известном порядке авторегрессии | 241 |
| 9.4.Оценивание порядка авторегрессии | 245 |
| 9.5.Прогнозирование стационарных в широком смысле временных рядов | 247 |
| Глава 10.Статистический анализ нестационарных временных рядов | 255 |
| 10.1.Статистический анализ временных рядов с трендом в ортогональном базисе | 255 |
| 10.2.Статистическое оценивание временных рядов авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего | 260 |
| Глава 11.Статистический анализ однородных цепей Маркова | 268 |
| 11.1.Однородные цепи Маркова. Основные понятия и свойства. Условия стационарности | 268 |
| 11.2.Метод максимального правдоподобия для оценивания матрицы вероятностей одношаговых переходов и стационарного распределения вероятностей | 270 |
| 11.3.Проверка гипотез о цепи Маркова | 273 |
| Литература | 275 |
| Приложение | 277 |