Корзюк В. И. Уравнения математической физики: курс лекций. В 6 ч. Ч.4/ В. И. Корзюк. – Минск : БГУ, 2008. - 65 с.

Выводится энергетическое неравенство и доказывается существование сильного решения задачи Коши в локальной постановке для гиперболического уравнения второго порядка в случае многих независимых перемен ных. В связи с этим изучаются операторы осреднения с переменным шагом.

Для гиперболического уравнения в случае двух независимых переменных, записанного во втором каноническом виде, формулируются задачи Коши, Гурса, Пикара и смешанная задача.

Излагается метод Римана применительно к задаче Коши.

Курс лекций подготовлен для студентов, специализирующихся по прикладной математике и другим математических специальностям.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

5

4 Задача Коши

6

4.7 Сильное решение задачи Коши для гиперболиче ского

6

4.7.1 Постановка задачи и вспомогательные нера венства

6

4.7.2 Гильбертовы пространства Соболева H^l (Ω)

9

4.7.3 Энергетическое неравенство для задачи Ко ши (4.7.1), (4.7.3)

13

4.7.4 Понятие сильного решения

21

4.7.5 Сильное решение задачи Коши (4.7.1), (4.7.3)

23

4.7.6 Операторы осреднения с переменным шагом

28

4.7.7 Доказательство леммы 4.7.3

41

4.8 Метод Римана

51

4.8.1 Задачи для гиперболического уравнения вто рого порядка в случае двух независимых переменных, записанного во втором каноническом виде

53

4.8.2 Метод Римана для задачи Коши

56

ЛИТЕРАТУРА

61