Корзюк В. И. Уравнения математической физики : курс лекций. В 6 ч. ч.5/ В. И. Корзюк. - Минск : БГУ, 2008. - 55 с.

В подходящих функциональных пространствах доказывается существование и единственность сильного решения задачи Гурса для линейного гиперболического уравнения второго порядка в случае многих независимых переменных.

Изучаются граничные задачи для уравнения Пуассона и задача Штурма — Лиувилля для оператора Лапласа для различных граничных условий.

Курс лекций подготовлен для студентов, специализирующихся по прикладной математике и другим математических специальностям.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

5

5. Задача Гурса

6

5.1.Постановка Задачи Гурса для гиперболического уравнения

6

5.2.Энергетическое неравенство задачи Гурса

7

5.3.Сильное решение задачи Гурса

10

5.4.Метод последовательных приближений

14

6Задачи для эллиптических уравнений. Обобщенное решение

21

6.1.Обобщенное решение задачи Дирихле

21

6.1.1.Определение обобщенного решения задачи Дирихле

21

6.1.2.Эквивалентность норм пространств H ¹ (Ώ) и H^a (Ώ)

23

6.1.3.Теорема Ф. Рисса

27

6.1.4.Существование обобщенного решения задачи Дирихле

29

6.2.Обобщенное решение задачи Неймана

31

6.3.Граничная задача третьего рода для уравнения Пуа ссона

36

6.4.Задача Штурма — Лиувилля

39

6.4.1.Задача Штурма — Лиувилля с условиями Ди- рихле

39

6.4.2.Задача Штурма - Ли П увилля с условиями Неймана

42

6.4.3.Задача Штурма - Лиувилля со смешанными граничным условиями Дирихле и Неймана

43

6.4.4.Задача Штурма — Лиувилля с граничными условиями третьего рода

44

6.4.5.Обобщение оператора Лапласа

45

ЛИТЕРАТУРА

51