| Предисловие | 3 |
| Основные обозначения | 5 |
| Глава I . Числовые последовательности | 5 |
| Лекция 1. Последовательности | 7 |
| Числовая последовательность (7). Бесконечно малые последовательности | |
| (19). Свойства бесконечно малых последовательностей (10). | |
| Контрольные вопросы (15). Упражнения для самостоятельного | |
| выполнения (16). | |
| Лекция 2. Предел последовательности | 17 |
| Сходящиеся последовательности (17). Бесконечные пределы | |
| (20).Монотонные последовательности (21). | |
| Критерий Коши сходимости последовательности (23). | |
| Контрольные вопросы (25). Упражнения для | |
| самостоятельного выполнения (27). | |
| Глава II. Предел и непрерывность | 29 |
| Лекция 3. Функции | 29 |
| Функция (29). Элементарные функции (30). | |
| Неявное задание функций (38).
Параметрическое задание функций (38). | |
| Другие способы задания функций (40). | |
| Линейное интерполирование (42). Контрольные вопросы (44). | |
| Упражнения для самостоятельного выполнения (46). | |
| Лекция 4. Предел функции | 49 |
| Окрестность точки (49). Предел функции в точке (49). | |
| Критерий Гейне (50). Односторонние пределы (53). | |
| Пределы на бесконечности, бесконечные пределы | |
| и условная арифметика (55).Замечательные пределы (59). | |
| Сравнение функций (61). Локально эквивалентные функции (63). | |
| Контрольные вопросы (65). | |
| Упражнения для самостоятельного выполнения (67). | |
| Лекция 5. Непрерывность | 70 |
| Непрерывность функции в точке (70). Непрерывность композиции | |
| (71).Локальные свойства непрерывных функций (72). | |
| Функции, непрерывные на множестве (72). Точки разрыва (75). | |
| Контрольные вопросы (78). | |
| Упражнения для самостоятельного выполнения (80). | |
| Глава III. Дифференцируемость | 82 |
| Лекция 6. Производная и дифференциал | 82 |
| Дифференцируемость функции (82). Дифференциал (85). | |
| Арифметика производных и дифференциалов (86). | |
| Производная и дифференциал композиции функций (88). | |
| Производная обратной функции (89). | |
| Дифференцирование основных элементарных функций (90). | |
| Бесконечные производные (95). Односторонние производные (96). | |
| Контрольные вопросы (97). | |
| Упражнения для самостоятельного выполнения (99). | |
| Лекция 7. Производные и дифференциалы
высших порядков | 102 |
| Производные произвольного порядка (102). | |
| Арифметика производных и-го порядка (103). | |
| Производные порядка п основных элементарных функций (104). | |
| Дифференциалы произвольного порядка (105). | |
| Диф ференцирование функций, заданных параметрически (106). | |
| Дифференцирование неявных функций (108). | |
| Контрольные вопросы (109). | |
| Упраж-нения для самостоятельного выполнения (111). | |
| Лекция 8. Приращения функций | 112 |
| Стационарные точки (112). Конечные приращения (114). | |
| Правила Лопиталя (116). Эластичность функции (121). | |
| Приближенные вычисления (124). Контрольные вопросы (1255. | |
| Упражнения для самостоятельного выполнения (127). | |
| Лекция 9. Формула Тейлора | 129 |
| Многочлен Тейлора (129). Формула Тейлора (130). | |
| Остаточный член формулы Тейлора (131). | |
| Основные разложения (132). Использование формулы Тейлора (136). | |
| Контрольные вопросы (138). | |
| Упражнения для самостоятельного выполнения (139). | |
| Глава IV. Исследование функций | 141 |
| Лекция 10. Монотонность и экстремумы | 141 |
| Монотонные функции (141). | |
| Монотонность диффе ренцируемой функции (142). | |
| Локальный экстремум (143). Достаточные условия локального | |
| максимума и локального минимума (144). Острый экстремум (149). | |
| Глобальный экстремум (150). Контрольные вопросы (153). | |
| Упражнения для самостоятельного выполнения (155). | |
| Лекция 11. Выпуклые функции | 157 |
| Определение выпуклой функции (157). | |
| Выпуклость дифференцируемой функции (158). | |
| Экономический смысл выпуклости (160). Перегибы (160). | |
| Контрольные вопросы (164). | |
| Упражнения для самостоятельного выполнения (166). | |
| Лекция 12. Комплексное исследование функции | 167 |
| Асимптоты (167). План исследования функции (171). | |
| Контрольные вопросы (175). | |
| Упражнения для самостоятельного выполнения (177). | |
| Глава V . Первообразная и интеграл | 179 |
| Лекция 13. Неопределенный интеграл | 179 |
| Первообразная (179). Произвольная постоянная (180). | |
| Таблица первообразных (183). Неберущиеся интеграгралы (185). | |
| Использование линейности интеграла (185). Замена переменных (186). | |
| Интегрирование по частям (188). Контрольные вопросы (175). | |
| Упражнения для самостоятельного выполнения (192). | |
| Лекция 14. Рационализация интегралов | 195 |
| Интегрирование рациональных функций (195). | |
| Вычисление интегралов вида ∫ R(x, √ (ax+b)/(cx+d))dx (198). | |
| Вычисление ∫ R(x, √ ax2+bx+c)dx (200). Вычисление | |
| ∫ R(cos x, sin x)dx (201). Контрольные вопросы (205). | |
| Задания для самостоятельного выполнения (207). | |
| Литература | 209 |
| Основные формулы | 210 |
| Ответы | 215 |