Корзюк В. И. Уравнения математической физики: курс лекций. В 8 ч. Ч.8/ В. И. Корзюк. - Минск : БГУ, 2009. - 63 с.

Рассматриваются смешанные задачи в цилиндрических областях для гиперболических и параболических уравнений, в частности, для волнового уравнения и уравнения теплопроводности. Доказываются теоремы существования и единственности сильных решений. Для смешанных задач рассматривается и метод Фурье. Для одномерного волнового уравнения выводится формулы решения смешанных задач методом Фурье и методом характеристик.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

5

8 Классические методы в теории эллиптических задач

6

8.1 Смешанные задачи для гиперболического уравне ния

6

8.1.1 Сильное решение смешанных задач для ги перболического уравнения

7

8.1.2 Метод Фурье для смешанных задач для гиперболического уравнения

10

8.1.3 Обоснование метода Фурье для классическо го решения первой смешанной задачи уравнения колебания струны

13

8.1.4 Метод Фурье для смешанных задач для вол нового уравнения в случае шара

18

8.1.5 Метод характеристик

20

8.2 Смешанные задачи для параболических уравнений

36

8.2.1 Сильное решение смешанных задач (8.2.6)—(8.2.8)

38

8.2.2 Метод Фурье для смешанных задач параболи ческих уравнений

53

ЛИТЕРАТУРА

57