Фалейчик Б. В. Вычислительные методы алгебры: базовые понятия и алгоритмы : учеб.-метод, пособие / Б. В. Фалейчик. — Минек : БГУ, 2010.— 42 с.

Рассматриваются практические вопросы машинных вычислений, понятие обусловленности вычислительной задачи. Основное внимание уделено точным методам решения систем линейных алгебраических уравнений: методам Гаусса, LU - разложения, а также методам, основанным на ортогональных преобразованиях. Некоторые из содержащихся в приложении задач и упражнений можно исполь зовать в качестве основы дня лабораторных работ.

Оглавление

1 Машинная арифметика

4

1.1 Числа с плавающей точкой 4

4

1.2 Двоичные числа с плавающей точкой

5

1.3 Способы округления

6

1.4 Рас ширение множества чисел с плавающей точкой

7

1.4.1 Денормализованные числа

7

1.4.2 Специальные величины

8

1.4.3 Определение машинной арифметики

8

1.5 Качественные характеристики машинной арифметики

8

1.6 Стандарт IEEE 754

10

1.7 Трудности машинных вычислений

10

2 Обусловленность задачи

11

2.1 Корректные задачи

11

2.2 Число обусловленности

12

2.3 Обусловленность СЛАУ

14

2.3.1 Операторные матричные нормы

14

2.3.2 Число обусловленности матрицы

15

3 Метод Гаусса

17

3.1 Базовый метод Гаусса

17

3.2 Связь метода Гаусса и LU-разложения

20

3.3 Метод Гаусса с выбором главного элемента

21

3.4 Матричные уравнения

22

3.5 Обращение матрицы и вычисление определителя

22

3.6 Метод прогонки

23

4 LU-разложение

25

4.1 Базовый алгоритм LU-разложения

25

4.2 Выбор главного элемента

27

4.3 Разложение Холецкого

29

4.4 Метод квадратного корня

30

5 Методы ортогональных преобр азований

32

5.1 Метод отражений

32

5.2 QR-разложение

34

5.3 Метод вращений

36

Задачи и упражнения

39

Литература 42