Интегралы, зависящие от параметра: учеб.-метод, пособие для студентов факультета прикладной математики и информатики / О. А. Кастрица, С. А. Мазаник, А.Ф.Наумович, Н. Ф Наумович - Минск: БГУ, 2011. - 44 с.

Пособие содержит необходимые теоретические сведения и основные приемы исследования сходимости, свойств и вычисления интегралов, зависящих от параметра и несобственных интегралов, зависящих от параметра. Изложение материала иллюстрируется подробно разобранными примерами. В пособие включены упражнения для самостоятельного решения, снаб женные ответами.

Пособие предназначено для студентов факультета прикладной математики II информатики: оно также будет полезным для всех студентов, изучающих математический анализ в объеме университетского курса.

Посмотреть в электронной библиотеке

Оглавление

СОДЕРЖАНИЕ

1. ЧАСТНЫЕ ПРЕДЕЛЫ

3

1.1. Частные и равномерные частные пределы

3

1.2. Критерии равномерной сходимости

5

1.3. Повторный предельный переход

7

1.4. Непрерывность частного предела

7

2. ИНТЕГРАЛ, ЗАВИСЯЩИЙ ОТ ПАРАМЕТРА

8

2.1. Свойства ИЗОП

8

2.1.1. Переход к пределу в ИЗОП

8

2.1.2. Интегрирование ИЗОП

10

2.1.3. Дифференцирование ИЗОП

11

2.2. ИЗОП с переменными пределами

12

3. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА

15

3.1. НИЗОП-1

15

3.2. Критерии равномерной сходимости НИЗОП- I

17

3.3. Признаки равномерной сходимости НИЗОП-1

19

3.4. Свойства НИЗОП- 1

22

3.4.1. Предельный переход в НИЗОП-1

22

3.4.2. Непрерывность НИЗОП-1

23

3.4.3. Дифференцирование НИЗОП -1

24

3. 4 .4. Интегрирование НИЗОП-1

25

3.5. НИЗОП -2

27

3.5.1. Равномерная сходимость НИЗОП-2

28

3.5.2. Критерии равномерной сходимости НИЗОП-2

28

3.5.2. Признаки равномерной сходимости НИЗОП -2

30

4. УПРАЖНЕНИЯ

34

5. ОТВЕТЫ

42