| ПРЕДИСЛОВИЕ | 7 |
| ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ | 8 |
| ВВЕДЕНИЕ | 9 |
| Глава 1. МОДЕЛИ ДИСКРЕТНОГО ВРЕМЕНИ | |
| 1.1. Общее описание | 23 |
| 1.2. Линейные модели | 26 |
| 1.3. Нелинейные модели | 49 |
| Глава 2. МОДЕЛИ НЕПРЕРЫВНОГО ВРЕМЕНИ | |
| 2.1. Модель случайного блуждания | 55 |
| 2.2. Переход к непрерывному времени | 59 |
| 2.3. Процессы с непрерывными выборочными траекториями без редких событий | 64 |
| 2.4. Процессы с «редкими событиями» и непрерывными выборочными траекториями | 78 |
| 2.5. Процессы с «редкими событиями» и разрывными выборочными траекториями | 83 |
| Глава 3. СТОХАСТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ | |
| 3.1. Стохастические дифференциалы | 91 |
| 3.2. Стохастические интегралы | 95 |
| 3.3. Стохастические дифференциальные уравнения | 106 |
| 3.4. Линейные стохастические дифференциальные уравнения | 113 |
| 3.5. Уравнения в частных производных | 115 |
| 3.6. Определение плотностей вероятностей | 119 |
| Глава 4. ПРОИЗВОДНЫЕ ЦЕННЫЕ БУМАГИ (ФИНАНСОВЫЕ ДЕРИВАТИВЫ) | |
| 4.1. Финансовые производные | 137 |
| 4.2. Формула Кокса - Росса - Рубинштейна | 145 |
| 4.3. Формула Блэка - Шоулса | 156 |
| 4.4. Формула Мертона | 169 |
| Глава 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ | |
| 5.1. Особенности рационально оцениваемых опционов | 174 |
| 5.2. Модификация модели Блэка-Шоулса | 188 |
| 5.3. Модель Блэка - Шоулса: вывод Мертона | 193 |
| 5.4. Распространение на случай выплаты дивидендов и изменения цены исполнения | 204 |
| 5.5. Определение стоимости американских опционов-пут | 209 |
| 5.6. Определение стоимости опциона-колл « DaO » | 211 |
| 5.7. Определение стоимости отзываемого опциона | 213 |
| 5.8. Стоимость опционов американского типа | 215 |
| Глава 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕН С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭСШЕРА | |
| 6.1. Нейтральное к риску преобразование Эсшера | 233 |
| 6.2. Формулы вычисления цен опционов | 239 |
| 6.3. Опционы на несколько рисковых активов | 245 |
| 6.4. Многомерный винеровский процесс | 250 |
| 6.5. Цены активов, выплачивающих дивиденды | 252 |
| 6.6. Бессрочный американский опцион | 256 |
| 6.7. Логарифм цены как винеровский процесс | 261 |
| 6.8. Русский опцион | 265 |
| 6.9. Квазинепрерывные выборочные траектории | 267 |
| Глава 7. ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ | |
| 7.1. Функции полезности и их свойства | 271 |
| 7.2. Инвестиции со случайными доходами | 275 |
| 7.3. Применение к страхованию | 278 |
| 7.4. Обмен рисками, оптимальный по Парето | 280 |
| 7.5. Рынок и равновесие | 290 |
| 7.6. Определение цен финансовых производных | 294 |
| ЛИТЕРАТУРА | 301 |