Богданов Ю. С. Исследование дифференциальных систем с помощью обобщенных характеристичных чисел. - Мн.: БГУ, 2001. - 155 с.

ISBN 985-445-411-8

Рассматривается принципиальный с точки зрения теории устойчивости и ее приложений вопрос о соотношении первого и второго методов Ляпунова. Предла­гаемое распространение понятия характеристических чисел Ляпунова на случай нелинейных систем дифференциальных уравнений оказывается весьма гибким, поэтому развитый автором метод обобщенных характеристических чисел следует считать универсальным в той же мере, в какой принято считать универсальным метод функций Ляпунова. Многочисленные теоремы и примеры демонстрируют возможности метода при решении одной из основных задач теории устойчиво­ сти - задачи о влиянии нелинейности на устойчивость решений. В книге постав­лены и решены такие основополагающие вопросы как построение преобразова­ний, сохраняющих обобщенные характеристичные числа, влияние вариации сис­темы на эти числа, устойчивость чисел и т.д.

Для специалистов, аспирантов и студентов, работающих в области дифференциальных уравнений и их приложений.

Оглавление

Предисловие

3

Глава 1. Определение и свойства обобщенных характеристичных чисел

5

1.1 Функция v

7

1.2 Функция d

11

1.3 vd -Число вектор-функции

13

1.4 Малое vd -число вектор-функции

25

Глава 2. Признаки устойчивости в семействах вектор-функций

38

2.1 Семейства вектор-функций X и Х^А

41

2.2 Устойчивость по Ляпунову в семействе X

49

2.3 Функция ∆ ( σ )

53

2.4 Структура окрестности неустойчивой точки покоя

60

2.5 Признаки устойчивости в терминах обобщенных характеристичных чисел

65

2.6 Условная устойчивость

80

Глава 3. Обобщения преобразования Ляпунова

82

3.1 vd -Преобразования и их инварианты

83

Глава 4. Оценки обобщенных характеристичных чисел

90

4.1 vd - Числа пары множеств (М_-,М₊) относительно семейства X ^∞

93

4.2 Смежные vd - числа пары (М_-,М₊) относительно X ^∞

108

4.3 Предельные множества относительно присоединенного семейства

116

4.4 Оценки vd - чисел

122

4.5 Расположение малых vd - чисел

125

Глава 5. Семейства вектор-функций на полупрямой

134

5.1 Устойчивость в семействах Y⁺

135

5.2 Правосторонние малые vd - числа подмножеств  относительно семейства Y ⁺

138

Литература

146