| ОГЛАВЛЕНИЕ | |
| Предисловие | 3 |
| Введение | 5 |
| 1. Авторегрессионные модели и стохастические дифференциальные уравнения | |
| 1.1 Авторегрессии, порождаемые диффузионными процессами | 11 |
| 1.2 Свойства стационарных процессов авторегрессии | 17 |
| 1.3 Анализ реальных финансовых данных | 19 |
| 1.4 Модели, основанные на стохастических дифференциальных уравнениях произвольного порядка | 31 |
| 1.5 Разностная версия стохастических дифференциальных уравнений | 36 |
| 1.6 Уравнения второго порядка | 42 |
| 2. Модели временных структур аффинного класса | |
| 2.1 Аффинные временные структуры моделей с постоянными коэффициентами | 51 |
| 2.2 Вероятностные характеристики процессов краткосрочной процентной ставки | 60 |
| 2.3 Спецификация коэффициентов аффинной структуры для реальных процессов | 71 |
| 2.4 Разностные версии стохастических дифференциальных уравнений доходности до погашения | 73 |
| 2.5 Оценки максимального правдоподобия для параметров моделей доходности до погашения | 76 |
| 2.6 Определение цен активов, когда процессы процентных ставок дифференцируемы | 85 |
| 2.7 Условие отсутствия арбитража для многофакторной временной структуры | 87 |
| 2.8 Уравнение для цены актива в общей многофакторной модели | 91 |
| 2.9 Устранение ненаблюдаемых компонент вектора состояния | 93 |
| 2.10 Дифференцируемые процессы краткосрочных процентных ставок | 95 |
| 2.11 Уравнение для цены актива при дифференцируемых краткосрочных процентных ставках | 101 |
| 3. Форвардные ставки в аффинных моделях временной структуры процентных ставок | |
| 3.1 Функции временной структуры | 107 |
| 3.2 Свойства кривых доходности и форвардных кривых | 110 |
| 3.3 Кривые доходности и форвардные кривые для реальных моделей | 126 |
| 3.4 Наклон кривых форвардных ставок | 133 |
| 3.5 Форвардные ставки и волатильность доходности | 139 |
| 3.6 Многофакторные модели форвардных ставок | 150 |
| 3.7 Форвардные ставки и волатильность доходности эмпирический анализ | 162 |
| 4. Аппроксимации моделей процессов процентных ставок | |
| 4.1. Двухфакторные модели процентных ставок | 169 |
| 4.2. Аппроксимация плотности вероятностей двухмерного процесса | 177 |
| 4.3. Моделирование двухмерных процессов | 185 |
| 4.4. Метод малого параметра для анализа временной структуры процентных ставок | 193 |
| 4.5. Метод малого параметра для решения стохастических дифференциальных уравнений | 198 |
| 4.6. Аппроксимация процессов доходности цепями Маркова | 202 |
| 5. Условия отсутствия арбитража в моделях временной структуры процентных ставок | |
| 5.1. Условие отсутствия арбитража в однофакторной модели | 219 |
| 5.2. Условие отсутствия арбитража на рынке с инфляцией | 223 |
| 5.3. Условие отсутствия арбитража на сегментированном рынке | 227 |
| 5.4. Условие отсутствия арбитража для многофакторных моделей временной | |
| структуры процентных ставок | 231 |
| Литература | 237 |