Труш Н. Н. Статистический анализ оценок спектральных плотностей устойчивых случайных процессов / Н. Н. Труш, Т. В. Соболева. - Минск: БГУ, 2008. - 68 с: ил. 

 ISBN 978-985-485-993-4

В монографии изложены основные понятия, определяющие устойчивые стационарные случайные процессы и их спектральное представление. Модифицированное конечное преобразование Фурье и модифицированная периодо грамма вводятся как вспомогательные статистики для построения оценок спектральных плотностей устойчивых стационарных случайных процессов. Исследуются их статистические свойства. Строятся оценки спектральных плотностей рассматриваемых процессов и доказывается их состоятельность в смысле сходимости по вероятности.

Предназначено для студентов, аспирантов и научных сотрудников, специализирующихся в прикладной математике, информатике, физике, а также для специалистов, работающих в сфере экономики и финансов.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

3

Глава 1

УСТОЙЧИВЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПРОЦЕССЫ

6

1.1. Определение устойчивых случайных величин

6

1.2. Устойчивые случайные процессы и их спектральное представление

16

Глава 2

МОДИФИЦИРОВАННОЕ КОНЕЧНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ

И ЕГО СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

21

2.1. Окна просмотра данных и частотные окна

21

2.2. Модифицированное конечное преобразование Фурье комплексно- значного устойчивого случайного процесса

25

2.3. Модифицированное конечное преобразование Фурье действительного устойчивого случайного процесса

30

Глава 3

МОДИФИЦИРОВАННАЯ ПЕРИОДОГРАММА

И ЕЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

34

Глава 4

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МОМЕНТОВ МОДИФИЦИРОВАННОЙ ПЕРИОДОГРАММЫ

42

Глава 5

СОСТОЯТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ УСТОЙЧИВОГО СТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

51

5.1. Асимптотические свойства моментов вспомогательной

статистики f_T(λ)

51

5.2. Асимптотические свойства моментов вспомогательной

статистики g_T(λ)

58

5.3. Состоятельность в смысле сходимости по вероятности оценки
спектральной плотности

61

ПРИЛОЖЕНИЕ

63

ЛИТЕРАТУРА

65

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

67