Труш Н.Н., Чэнь Хайлун. Статистический анализ параметрических моделей временных рядов с устойчивыми возмущениями / Чэнь Хайлун, Н. Н. Труш.- Минск : РИВШ, 2011. -98с.

ISBN 978-985-500-468-5

Монография посвящена теоретическому исследованию свойств устойчивых распределений, построению методов моделирования и оценки параметров устойчивых распределений, разработке методов оценки параметров процессов GARCH (1,1) с остатками, имеющими регулярно меняющееся распределение с индексом к > 0, исследованию модели Power GARCH (1,1) с устойчивым распределением остатков, построению непараметрических методов оценивания хвостового индекса распреде­ лений с тяжелыми хвостами и сравнительному анализу этих методов.

Адресована специалистам по теории вероятностей и математической статистике, студентам, аспирантам и научным сотрудникам, специализирующимся по при­кладной математике и информатике, а также в сфере экономики и финансов.

В электронной библиотеке:

• Труш, Н.Н. Статистический анализ оценок спектральных плотностей устойчивых случайных процессов /Н.Н. Труш, Т.В. Соболева. - Минск: БГУ, 2008. - 68 с.: ил.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

3

ГЛАВА 1 ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА

7

ГЛАВА 2 ОСНОВЫ ТЕОРИИ а ~ УСТОЙЧИВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

14

2.1 Определения устойчивых распределений

14

2.2 Плотности распределения и функции распределения устойчивых случайных величин

16

2.3 Основные свойства а -устойчивых распределений

21

2.4 Моменты устойчивых случайных величин

22

2.5 Выводы

23

ГЛАВА 3 ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ УСТОЙЧИВЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИНЧИН

24

3.1 Сравнительный анализ параметризаций а-устойчивых распределений

24

3.2 Моделирование устойчивых случайных величин

27

3.3 Оценки параметров а- устойчивых распределений

31

3.3.1 Оценка максимального правдоподобия для параметров симметричного устойчивого распределения

32

3.3.2 Метод характеристических функций для оценки параметров

35

3.3.3 Оценки параметров методом FLOM.

37

3.3.4 Комбинированный метод оценок параметров

39

3.3.5 Результаты моделирования

42

3.4 Выводы

44

ГЛАВА 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ GARCH ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

46

4.1 Статистические свойства и оценки параметров модели GARCH

46

4.1.1 Регулярно меняющееся распределение

46

4.1.2 Модель GARCH и её вероятностные свойства

49

4.1.3 Оценка параметров модели GARCH ( 1,1) с остатками, имеющими регулярно меняющееся распределение

51

4.2 Прогнозирование процессов Power GARCH с устойчивым распределением остатков

60

4.2.1 Общий подход к прогнозированию волатильности

60

4.2.2 Прогнозирование процессов Power GARCH

62

4.2.3 Эмпирические результаты

64

4.3 Выводы

65

ГЛАВА 5 ОЦЕНКИ ИНДЕКСА ТЯЖЁЛЫХ ХВОСТОВ УСТОЙЧИВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

66

5.1 Построение оценок индекса тяжёлых хвостов устойчивых распределений

66

5.2. Применение метода HILL и DPR

72

5.3. Поведение тяжелых хвостов процесса GARCH (1,1) с устойчивыми остатками

75

5.4. Выводы

79

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

80