Исследуются разреженные недоопределенные системы линей­ных алгебраических уравнений и методы их решения. На многочис­ленных примерах рассматриваются алгоритмы декомпозиции линей­ных систем для различных типов разреженности. Приводится реали­зация в системе компьютерной алгебры WolframMathematica алго­ритмов декомпозиции недоопределенных систем линейных алгебраи­ческих уравнений с учетом современных достижений в технологии построения их численных решений.

Для студентов университетов, обучающихся по специальности «Прикладная математика», «Информатика», «Экономическая кибер­нетика». Монография может быть полезна специалистам, которые исследуют модели, методы, технологии решения задач оптимизации потоков в сетях и их приложения.

Посмотреть в электронной библиотеке

ПРЕДИСЛОВИЕ

5

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

7

1. РАЗРЕЖЕННЫЕ НЕДООПРЕДЕЛЕННЫЕ СИСТЕМЫ НЕПОЛНОГО РАНГА

 

8

1.1.Общий вид системы

8

1.2.Матрица инциденций и линейные системы

9

1.2.1.Опора сети для разреженной системы

10

1.2.2.Общее решение системы

10

1.3. Декомпозиция системы

15

1.4-Пример декомпозиции линейной системы

20

1.5-Общее решение для случая \К\ = 2

25

1.5.1. Пример 1

26

1.5-2. Пример 2

З1

1.5.3. Пример3

34

1.6. Общее решение для случая \К\ =3

37

1.6.1. Пример1

37

1.6.2. Пример2

46

1.6.3- Пример3

52

1.6.4- Пример 4

56

1.7. Общее решение для случая \К\=4 и \K\ = 5

60

1.7.1. Пример 1

60

1.7.2. Пример 2

66

2. РАЗРЕЖЕННЫЕ НЕДООПРЕДЕЛЕННЫЕ СИСТЕМЫ
ПОЛНОГО РАНГА

 

74

2.1. Общий вид системы для обобщенной мультисети

74

2.2. Базис пространства решений

76

2.2.1. Теоретико-графовые свойства

77

2.2.2. Характеристические векторы

78

2.3. Алгоритмы декомпозиции системы

97

2.4- Численный пример декомпозиции обобщенной мультисети

105

2.5- Пример 1

119

2.6. Пример 2

127

2.7.Пример 3

135

3. РАЗРЕЖЕННЫЕ НЕДООПРЕДЕЛЕННЫЕ СИСТЕМЫ
В ЗАДАЧЕ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ СЕНСОРОВ

 

141

3.1. Общий вид разреженности

141

3.2. Характеристические векторы

142

3.2.1. Опора сети для разреженной системы

147

3.2.2. Фундаментальная система характеристических векторов

148

3.3. Декомпозиция опоры

151

3.4. Общее решение недоопределенной системы

155

3.5. Моделирование графов

163

З.5.1. Пример 1 (оптимальное решение)

167

3.5.2. Пример 2 (оптимальное решение)

177

3.5.3. Пример 3 (недоопределенная система)

186

3.6. Оценка потоков для одного обозреваемого узла

190

3.6.1. Пример 1 (недоопределенная система)

190

3.6.2. Пример 2 (единственное решение)

194

3.6-3. Пример 3 (недоопределенная система)

202

3.6.4. Пример 4 (единственное решение)

206

3.7. Оценка потоков для нескольких обозреваемых узлов

213

4. ПРИЛОЖЕНИЕ

224

4.1. Системы неполного ранга (WolframMathematica)

224

4.2. Системы полного ранга (WolframMathematica)

235

ЛИТЕРАТУРА

253