ФПМИ: Краснопрошин В. В. Исследование операций

ПРЕДИСЛОВИЕ	7
1. ВВЕДЕНИЕ В ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
1.1. Предмет исследования операций	9
1.2. Виды моделей, приемы и принципы моделирования в ИСО	11
1.3. Типовые этапы операционных исследований	13
1.4. Экспертные оценки при принятии решений	19
1.5. Неопределенность целей. Многокритериальные задачи	24
1.6. Вопросы для самопроверки	28
2. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ
2.1. Условия линейности модели оптимизации	30
2.2. Общая задача линейного программирования	34
2.3. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования
с двумя неизвестными	36
2.4. Двойственные задачи линейного программирования	39
2.5. Сущность анализа чувствительности решений в задаче линейного программирования	43
2.6.Оптимизационная модель производства. Анализ на устойчивость	44
2.7. Линейная модель макроэкономики (модель межотраслевого баланса Леонтьева)	47
2.8. Транспортная задача в табличной постановке	50
2.8.1 Математическая модель транспортной задачи	50
2.8.2. Сущность методов решения транспортной задачи	52
2.9. Вопросы для самопроверки	54
3. СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ
3.1. Основные понятия теории графов	55
3.2. Потоки в сетях. Основные понятия	61
3.3. Задача о максимальном потоке. Теорема Форда - Фалкерсона	65
3.4. Некоторые обобщения задачи о максимальном потоке	69
3.5. Теорема Кенига - Эгервари. Построение максимальных паросочетаний	71
3.6. Некоторые варианты задачи о назначениях	75
3.7. Транспортная задача в сетевой постановке	80
3.7.1.Математическая модель сетевой транспортной задачи	80
3.7.2. Метод потенциалов для решения сетевой транспортной задачи	81
3.8. Оптимальные соединения в сетях	83
3.8.1.Кратчайшие пути между двумя вершинами	83
3.8.2.Минимальные остовные (или покрывающие) деревья	88
3.9.Вопросы для самопроверки	90
4. ЭЛЕМЕНТЫ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
4.1. Основные понятия и определения	92
4.2. Временные параметры сетевого графика	96
4.3.Линейные диаграммы	100
4.4. Пример задачи оптимального распределения ограниченного ресурса	101
4.5. Вопросы для самопроверки	107
5. ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПОРЯДОЧЕНИЯ
5.1.Элементы теории расписаний	108
5.1.1. Понятие о задачах теории расписаний	108
5.1.2.Задача Беллмана - Джонсона	110
5.2.Задача коммивояжера	114
5.2.1.Анализ задачи	114
5.2.2.Примеры задач теории расписаний, сводящихся к задаче коммивояжера	115
5.3.Метод ветвей и границ для решения задач оптимального упорядочения	117
5.3.1.Общая схема	117
5.3.2.Метод ветвей и границ для задачи о рюкзаке	119
5.3.3.Метод ветвей и границ для решения задачи коммивояжера	121
5.3.4.Метод ветвей и границ для решения задачи Беллмана - Джонсона	124
5.4.Динамическое программирование в задачах комбинаторной оптимизации	126
5.4.1.Общий принцип оптимальности	126
5.4.2.Задача о кратчайшем пути	127
5.4.3.Задача о распределении инвестиций	128
5.4.4.Задача коммивояжера	129
5.5.Вопросы для самопроверки	132
6. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
6.1. Общая характеристика задач массового обслуживания	134
6.2. Некоторые частные случаи входного потока и длительностей обслуживания	136
6.2.1.Простейший поток	136
6.2.2.Показательное распределение длительности обслуживания	138
6.2.3.Еще раз о классификации СМО	138
6.3. Процессы гибели и размножения	139
6.4. Система массового обслуживания с потерями	142
6.5. Система массового обслуживания с ожиданием	144
6.5.1.Конечная очередь	144
6.5.2.Системы с бесконечной длиной очереди	146
6.6. Некоторые другие типы систем массового обслуживания	148
6.7. Вопросы для самопроверки	151
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
7.1. Структура задач управления запасами	152
7.2. Статическая модель с одним плановым периодом	153
7.3.Модели выбора размера заказываемой партии	155
7.4. Вопросы для самопроверки	159
8. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР
8.1.Принятие решений при неопределенности, вызванной незнанием (игры
с природой)	160
8.2. Основные понятия и общие положения теории игр	162
8.3. Антагонистические игры	165
8.3.1. Предварительный анализ	165
8.3.2.Игры с седловой точкой	166
8.3.3.Игры со смешанными стратегиями	167
8.3.4. Графическое решение антагонистических игр 2хи, тх2	172
8.4. Позиционные игры	174
8.5. Коалиционные игры	178
8.6. Вопросы для самопроверки	186
ЛИТЕРАТУРА	188