| ВВЕДЕНИЕ | 9 |
| Глава 1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА | |
| 1.1. Множества и элементы | 15 |
| 1.2. Отображения | 16 |
| 1.3. Нормированные и гильбертовы пространства | 17 |
| 1.4. Линейные операторы | 22 |
| 1.5. Линейные функционалы и сопряженные пространства | 28 |
| Глава 2. ОПЕРАТОРЫ ОСРЕДНЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМ ШАГОМ | |
| 2.1. Пространство квадратично суммируемых функций | 33 |
| 2.2. Операторы осреднения Соболева | 34 |
| 2.3. Гильбертовы пространства Соболева//(Q) | 37 |
| 2.4. Операторы осреднения с переменным шагом | 41 |
| Глава 3. СИЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА | |
| 3.1.Из истории развития теории дифференциальных уравненийс частными производными | 57 |
| 3.2. Определение сильного решения | 58 |
| 3.3. Первая граничная задача в нецилиндрической области для гиперболического уравнения второго порядка с выделенной эллиптической частью | 64 |
| 3.3.1.Гиперболические уравнения относительно заданного векторного поля | 64 |
| 3.3.2.Постановка задачи | 66 |
| 3.3.3.Энергетическое неравенство | 71 |
| 3.3.4.Замыкаемость оператора задачи | 77 |
| 3.3.5.Существование решения задачи | 78 |
| 3.4.Другие граничные задачи в нецилиндрической областидля гиперболического уравнения с выделенной эллиптическойчастью | 89 |
| 3.4.1. Модификация метода энергетических неравенств и операторов осреднения | 90 |
| 3.4.2. Существование и единственность решения задачи | 94 |
| | |
| 3.5. Линейное гиперболическое относительно заданного поля уравнение второго порядка | 102 |
| 3.6. Обобщенно-классические решения смешанных задач для гиперболических уравнений | 120 |
| | |
| 3.6.1.Постановка задач и ограничения | 121 |
| 3.6.2.Функциональные пространства и формулировка задач в операторном виде | 122 |
| 3.6.3.Энергетическое неравенство | 124 |
| 3.6.4.Существование и единственность обобщенно-классических решений | 131 |
| Глава 4. СЛАБЫЕ РАСШИРЕНИЯ ОПЕРАТОРОВ ЗАДАЧ | |
| 4.1. Слабое решение задачи (3.5.1), (3.5.11), (3.5.12) | 139 |
| 4.2. Задача типа Дирихле для дифференциального уравнения третьего порядка с постоянными коэффициентами в главной части без производных второго порядка | 147 |
| 4.3. Задача типа Дирихле для дифференциальных уравнений третьего порядка с производными второго порядка в главной части | 157 |
| 4.4. Граничные задачи для эллиптических уравнений второго порядка | 173 |
| 4.5. Уравнения высокого порядка | 185 |
| 4.6. Обобщенные решения граничных задач в цилиндрических областях для уравнения составного типа четвертого порядка | 190 |
| 4.6.1.Постановка задач | 191 |
| 4.6.2.Определение обобщенного решения | 192 |
| 4.6.3.Существование единственного обобщенного решения | 196 |
| 4.7. Обобщенное решение граничных задач в нецилиндрических областях для уравнений четвертого порядка составного типа | 201 |
| 4.7.1.Постановка задачи | 202 |
| 4.7.2.Определение обобщенного решения | 203 |
| 4.7.3.Существование и единственность обобщенного решения | 207 |
| Глава 5. ЗАДАЧИ СОПРЯЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ | |
| 5.1. Задачи сопряжения гиперболического и параболического уравнений второго порядка | 215 |
| 5.2. Задачи сопряжения параболического и полугиперболического дифференциальных уравнений высокого порядка | 224 |
| 5.3. Задача сопряжения, описывающая диффузию примесей в кремний | 244 |
| 5.4. Задача сопряжения эллиптического уравнения с уравнениями параболического и гиперболического типов | 253 |
| 5.5. Задачи сопряжения, описывающие колебания после удара | 259 |
| Глава 6. УРАВНЕНИЯ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА | |
| 6.1.Задача Коши для уравнения четвертого порядка с биволновым оператором | 282 |
| 6.1.1.Введение | 282 |
| 6.1.2.Постановка задач и введение функциональных пространств | 282 |
| 6.1.3.Энергетическое неравенство | 285 |
| 6.1.4.Сильное решение | 291 |
| | |
| 6.2. Задача Гурса для уравнений четвертого порядка с биволновым оператором | 293 |
| 6.3. Смешанная задача для уравнения четвертого порядка | 299 |
| 6.4. Другие смешанные задачи для биволнового уравнения | 306 |
| 6.5. Граничные задачи для уравнений четвертого порядка гиперболического и составного типов | 314 |
| БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ | 344 |