| ВВЕДЕНИЕ | 3 |
| Список условных обозначений | 12 |
| 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ | |
| 1.1.Общие свойства дифференциальных уравнений | 13 |
| 1.2.Равномерная интегральная непрерывность | 15 |
| 1.3.Предельные множества | 20 |
| 1.4.Условия Каратеодори | 23 |
| 5.1.Постановка задач об устойчивости | 24 |
| 1.5.1.Устойчивость | 24 |
| 1.5.2.Притяжение | 25 |
| 1.5.3.Асимптотическая устойчивость | 28 |
| 1.5.4.Относительная устойчивость и устойчивость множеств | 31 |
| 1.6.Функции Ляпунова | 32 |
| 1.6.1. Геометрическая структура поверхностей Ляпунова | 34 |
| 1.7.Классические теоремы об устойчивости | 37 |
| 1.7.1.Неавтономныс уравнения | 37 |
| 1.7.2.Периодические по времени уравнения | 40 |
| 1.7.3.Автономные уравнения | 42 |
| 1.8.Теоремы обращения | 44 |
| 1.9.Полудинамическая система | 45 |
| 1.9.1.Определения и общие свойства | 46 |
| 1.9.2.Неавтономное дифференциальное уравнение | 46 |
| 1.9.3.Автономное функционально-дифференциальное уравнение с запаздыванием | 50 |
| 1.10.Предельные уравнения | 52 |
| 1.11.Принцип инвариантности | 56 |
| 1.12.Предельные уравнения и устойчивость | 59 |
| 1.12.1.Общие свойства | 59 |
| 1.12.2.Асимптотически автономные и асимптотически периодические уравнения | 63 |
| 2. МЕТОД ПРЕДЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ | |
| 2.1.Теоремы на основе конструкции динамической системы | 66 |
| 2.1.1.Предварительные построения | 66 |
| 2.1.2.Теоремы второго метод | 73 |
| 2.1.3.Примеры | 76 |
| 2.2.Теоремы А. А. Косова | 83 |
| 2.3.Асимптотически треугольные уравнения | 91 |
| 2.3.1.Системы с асимптотически исчезающими возмущениями | 91 |
| 2.3.2.Асимптотически треугольные системы | 95 |
| 2.3.3.Примеры | 100 |
| 2.4.Теоремы Н. Б. Григорьевой | 105 |
| 2.4.1. Примеры | 108 |
| 3. МЕТОД ДЕКОМПОЗИЦИИ | |
| 3.1. Теоремы об устойчивости | 109 |
| 3.1.1.Примеры | 120 |
| 3.1.2.Частный случай | 125 |
| 3.1.3.Треугольные системы | 126 |
| 3.1.4.Каскад взаимосвязанных систем | 129 |
| 4. МЕТОД СЕЙБЕРТА | |
| 4.1.Основная лемма | 134 |
| 4.2.Устойчивость | 137 |
| 4.3.Асимптотическая устойчивость | 139 |
| 4.4.Глобальная асимптотическая устойчивость | 142 |
| 4.5.Неустойчивость | 144 |
| 4.6.Некоторые следствия | 146 |
| 4.7.Примеры | 147 |
| 5. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ | |
| 5.1. Уравнения с неизолированным состоянием равновесия | 153 |
| 5.1.1.Устойчивость | 154 |
| 5.1.2.Неустойчивость | 158 |
| 5.1.3.Множество неизолированных состояний равновесия | 161 |
| 5.2.5-устойчивость | 170 |
| 5.2.1.5-устойчивость автономных уравнений | 170 |
| 5.2.2.5-устойчивость неавтономных уравнений | 172 |
| 5.2.3.Условие Сейберта и устойчивость | 175 |
| 5.2.4.Устойчивость при постоянно действующих возмущениях | 181 |
| 5.2.5.Постоянно действующие возмущения, ограниченные в среднем | 184 |
| 5.3. Метод сравнения для задач устойчивости периодических систем | 196 |
| 6. АВТОНОМНЫЕ УРАВНЕНИЯ | |
| 6.1.Критерии на основе метода предельных уравнений | 206 |
| 6.2.Критерии на основе метода декомпозиции | 207 |
| 6.3.Критерии на основе метода Сейберта | 209 |
| 6.4.Критерии с производными функции Ляпунова высших порядков | 210 |
| 6.5.Частные случаи | 211 |
| 6.5.1.Теорема об устойчивости | 211 |
| 6.5.2.Устойчивость неизолированных состояний равновесия | 212 |
| 6.5.3.Треугольные системы | 213 |
| БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК | 215 |