ФПМИ: Василевский, К. В. Дифференциальные уравнения с частными производными

Василевский, К. В. Дифференциальные уравнения с частными производными

Василевский, К. В. Дифференциальные уравнения с частными производными: метод. указания и задания. /К. В. Василевский. - Минск: БГУ. 2014. - 59 с.

Рассматриваются основные разделы курса ''Дифференциальные уравнения с частными производными". Приводятся примеры решения задач. Приводятся задачи для самостоятельной работы и выполнения лабораторных работ.

Рекомендовано студентам математических специальностей.

Посмотреть в электронной библиотеке

Оглавление

1. Классификация и приведение к каноническому виду линейных дифференциальных уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными	5
2. Классификация и приведение к каноническому виду линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка с пнезависимыми переменными	13
3. Метод характеристик	17
3.1. Общий вид	17
3.2. Задача Коши	19
3.3. Задала Гурса	22
4. Метод Римана решения задачи Коши для гиперболических уравнений	25
5. Задача Коши для волнового уравнения. Формулы Даламбера, Пуассона, Кирхгофа	28
6. Метод разделения переменных для уравнения колебаний струны	32
6.1. Однородные уравнении	32
6.2. Уравнении с неоднородностью и припой части	37
6.3. Неоднородные уравнения с неоднородностями в граничных условиях	40
6.4. Метод разделения переменных для уравнения колебаний прямоугольной мембраны	45
7. Задача Коши для уравнения теплопроводности. Формула Пуассона	49
8. Метод разделения переменных для уравнения теплопроводности	52
9. Метод разделения переменных для уравнений эллиптического типа	55
9.1. Краевая задача Дирихле для прямоугольника	55
9.2. Задача Дирихле для круга и кольца	56