Размыслович, Г. П. Геометрия и алгебра. В 5 ч. Ч. 3. | 
| Размыслович, Г. П. Геометрия и алгебра ; учебные материалы для студентов фак. прикладной математики и информатики. В 5 ч. Ч. 3. Линейные и билинейные отображения векторных пространств /Г. П. Размыслович. — Минск : ГУ, 2014.-71 с. Излагаются основные понятия отображений, линейных отображений и линейных преобразований векторных пространств, билинейные и квадратичные формы. Предназначены для студентов факультета прикладной математики и информатики, механико-математического факультета, а также может представлять интерес и для студентов технических вузов, где преподается курс высшей математики. Посмотреть в электронной библиотеке | | 
Оглавление
| | | Предисловие | 3 | | 1. Отображения | 4 | | 2. Линейные отображения векторных пространств | 6 | | 2.1. Определение. Примеры | 6 | | 2.2. Свойства линейных отображений | 7 | | 3. Изоморфизм векторных пространств | 10 | | 4. Линейные преобразования векторных пространств | 12 | | 4.1. Определение и примеры | 12 | | 4.2. Матрица линейного преобразования | 13 | | 4.3. Действия над линейными преобразованиями | 15 | | 4.4. Связь между матрицами линейного преобразования, записанных в разных базисах пространства | 17 | | 4.5. Подобные матрицы | 18 | | 4 6. Ранг и дефект линейного преобразования | 20 | | 4.7. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования | 21 | | 4.8. Характеристическая матрица. Характеристический многочлен | 25 | | 4.9. Подпространство собственных векторов | 27 | | 4.10. Присоединенные векторы и жорданов базис | 29 | | 4.11. Инвариантные подпространства | 31 | | 5. Билинейные отображения и билинейные формы | 35 | | 6. Квадратичные формы | 38 | | 6.1. Основные определения и понятия | 38 | | 6.2. Эквивалентность квадратичных форм | 39 | | 6.3. Нормальный вид комплексных квадратичных форм | 43 | | 6.4. Нормальный вид действительных квадратичных форм | 45 | | 6.5. Знакоопределенные квадратичные формы | 48 | | 6.6. Приведение действительной квадратичной формы к каноническому виду при помощи ортогональных преобразований | 53 | | Примеры решения задач | 56 | | Задачи | 64 | | Ответы | 67 | | Литература | 70 |
|