Размыслович, Г. П. Геометрия и алгебра. В 5 ч. Ч. 4. |  | Размыслович, Г. П. Геометрия и алгебра : учеб. материалы для студентов фак. прикладной математики и информатики. В 5 ч. Ч. 4. Полиномиальные и нормальные формы матриц. Евклидово и унитарное пространства /Т. П. Размыслович. — Минск : БГУ, 2014. — 65 с. Полагаются основные понятия λ-матриц, некоторых видов нормальных форм матриц, евклидового и унитарного пространств, а также изометрические и симметрические преобразования этих пространств. Предназначены для студентов факультета прикладной математики и информатики, механико-математического факультета, а также может представлять интерес и для студентов технических вузов, где преподается курс высшей математики. Посмотреть в электронной библиотеке | | 
Оглавление
| | | Предисловие | 3 | | 1. Полиномиальные матрицы (λ-матрицы ) | 4 | | 1.1. Эквивалентные λ-матрицы. Канонические λ -матрицы | 4 | | 1.2. Система наибольших общих делителей миноров | 7 | | 1.3. Система элементарных делителей | 11 | | 1.4. Унимодулярные матрицы | 14 | | 1.5. Критерий подобия матриц | 16 | | 1.0. Минимальный многочлен матрицы | 19 | | 2. Нормальные формы матриц | 24 | | 2.1. Жорданова нормальная форма матрицы | 24 | | 2.2. Нормальная форма Фробениуса | 29 | | 3. Евклидово пространство | 32 | | 3.1. Определение. Примеры | 32 | | 3.2. Длина вектора. Основные неравенства | 34 | | 3.3. Ортогональные векторы | 36 | | 3.4. Матрица Грама и матрица скалярного произведения | 39 | | 3.5. Ортогональные матрицы и их свойства | 42 | | 3.6. Изометрические преобразования | 43 | | 3.7. Симметрические преобразования | 45 | | 4. Унитарное пространство | 48 | | 4.1. Определение и свойства скалярного произведения | 48 | | 4.2. Основные положения и утверждения в унитарных пространствах | 49 | | Примеры решения задач | 52 | | Задачи | 57 | | Ответы | 62 | | Список литературы | 64 |
|