Размыслович Г. П. Элементы высшей алгебры: учеб. материалы по курсу "Геометрия и алгебра" для студентов фак. прикладной математики и информатики /Г. П. Размыслович. - Минск: БГУ, 2015. - 55 с.

Излагаются основы теории комплексных чисел, алгебраических структур (групп, колец, полей) и теории многочленов.

Предназначены для студентов факультета прикладной математики и информа­тики, механико-математического факультета, а также может представлять интерес и для студентов технических вузов, где преподается курс высшей математики.

Посмотреть в электронной библиотеке

Предисловие

3

1.     Комплексные числа

4

1.1.     Построение множества комплексных чисел

4

1.2.     Алгебраическая форма записи комплексного числа

6

1.3.     Тригонометрическая и экспоненциальная формы записи комплексных чисел

8

1.4.     Извлечение корней из комплексных чисел

10

1.5.     Корни из единицы

11

2.     Бинарные отношения

12

2.1.     Декартово произведение множеств

12

2.2.     Бинарное отношение

13

2.3.     Алгебраическая операция

14

3.     Группа. Кольцо. Поле

15

3.1.Группа

15

3.2.      Кольцо

18

3.3.Поле

20

4.     Многочлены

21

4.1.     Определение многочлена

21

4.2.Действия над многочленами

22

4.3.     Деление с остатком

24

4.4.Наибольший общий делитель многочленов. Алгоритм Евклида

26

4.5.     Взаимно простые многочлены

29

4.6.Корни многочленов

31

4.7.Схема Горнера

31

4.8.     Кратные корни многочленов

32

4.9.Основная теорема алгебры

33

4.10.Следствия из основной теоремы алгебры для многочленов

 

с комплексными коэффициентами

34

4.11.Следствия из основной теоремы алгебры для многочленов

 

с действительными коэффициентами

37

4.12. Неприводимые многочлены

38

4.13.        Рациональные функции

39

Примеры решения задач

42

Задачи

49

Ответы

52

Список литературы

54