ФПМИ: Медведев, Г. А. Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов

Основные обозначения и сокращения	7
Предисловие	8
Введение	11
Раздел I ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Глава 1. Вероятности случайных событий	15
1.1. Относительная частота и вероятность	15
1.2. Пространство элементарных исходов. Случайные события и операции над ними	16
1.3. Вероятность случайного события. Классическое определение вероятности	19
1.4. Основные понятия комбинаторики	21
1.5. Геометрическое определение вероятности	25
1.6. Аксиоматическое определение вероятности	26
1.7. Условная вероятность. Независимость событий	27
1.8. Формула полной вероятности. Формула Байеса	30
Задачи для самостоятельной работы	33
Глава 2. Последовательности испытаний	37
2.1. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли	37
2.2. Полиномиальная схема	40
2.3. Количество информации	41
2.4. Последовательность зависимых испытаний. Цепи Маркова	44
Задачи для самостоятельной работы	47
Глава 3. Случайные величины	49
3.1. Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины	49
3.2. Функция распределения случайной величины и ее свойства	50
3.3. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения	53
3.4. Смешанная случайная величина	54
3.5. Числовые характеристики случайных величин	55
3.6. Основные законы распределения	63
3.6.1. Дискретные законы распределения	63
3.6.2. Непрерывные распределения	66
3.7. Производящие и характеристические функции	73
Задачи для самостоятельной работы	75
Глава 4. Системы случайных величин	78
4.1. Основные определения для систем случайных величин	78
4.2. Дискретная двумерная случайная величина. Матрица распределения	81
4.3. Непрерывная двумерная случайная величина.
Совместная плотность распределения	82
4.4. Функции от случайных величин	83
4.5. Композиция законов распределения	84
4.6. Числовые характеристики системы случайных величин	87
4.7. Условные законы распределения	89
4.8. Условное математическое ожидание и его свойства	92
4.9. Числовые характеристики n-мерного случайного вектора	94
4.10. Многомерный нормальный закон распределения	95
Задачи для самостоятельной работы	96
Глава 5. Предельные теоремы теории вероятностей	99
5.1. Неравенства Чебышева	99
5.2. Понятие о законе больших чисел. Закон больших чисел в форме Чебышева и форме Бернулли	100
5.3. Центральная предельная теорема	102
5.4. Применение центральной предельной теоремы	103
5.5. Предельные теоремы в схеме Бернулли	104
Задачи для самостоятельной работы	108
Глава 6. Элементы теории случайных процессов и теории массового обслуживания	110
6.1. Определение случайного процесса и его характеристики	110
6.2. Стационарные случайные процессы	112
6.3. Основные случайные процессы	113
6.4. Марковские процессы	115
6.5. Процесс размножения и гибели	118
6.6. Полумарковские процессы	119
6.7. Понятие о случайном потоке событий. Простейший поток	121
6.8. Основные понятия теории массового обслуживания	123
6.9. Различные виды систем массового обслуживания	125
6.9.1. Марковские системы обслуживания	125
6.9.2. Полумарковские системы обслуживания	129
Задачи для самостоятельной работы	132
Раздел II МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Глава 7. Задачи и основные понятия математической статистики	137
7.1. Предмет и задачи математической статистики	137
7.2. Выборочное распределение. Полигон и гистограмма	140
7.3. Выборочные характеристики я их распределения	143
Задачи для самостоятельной работы	149
Глава 8. Статистическое оценивание параметров	150
8.1. Точечные оценки неизвестных параметров распределения	150
8.2. Методы нахождения точечных оценок	152
8.2.1. Метод моментов	152
8.2.2. Метод максимального правдоподобия	153
8.2.3. Нахождение эффективных оценок с помощью неравенства Рао — Крамера	155
8.3. Интервальные оценки неизвестных параметров	156
8.3.1. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения	158
8.3.2. Доверительные интервалы в случае асимптотически нормальных оценок	161
8.4. Определение необходимого объема выборки	161
Задачи для самостоятельной работы	162
Глава 9. Статистическая проверка гипотез	164
9.1. Основные понятия теории проверки гипотез	164
9.2. Параметрические гипотезы	166
9.2.1. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий	166
9.2.2. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий	168
9.3. Проверка гипотезы о виде распределения	169
9.3.1. Критерий согласия Пирсона	170
9.3.2. Критерий Колмогорова	172
9.3.3. Критерий Мизеса	172
9.4. Гипотеза однородности. Критерии однородности	173
9.4.1. Критерий знаков	173
9.4.2. Ранговый критерий Вилкоксона	174
9.5. Выбор из двух гипотез. Критерий Неймана — Пирсона	175
Задачи для самостоятельной работы	178
Глава 10. Дисперсионный анализ	179
10.1. Основные понятия дисперсионного анализа	179
10.2. Однофакторный дисперсионный анализ	180
10.3. Двухфакторный дисперсионный анализ	183
Задачи для самостоятельной работы	190
Глава 11. Корреляционный и регрессионный анализы	192
11.1. Понятие стохастической зависимости	192
11.2. Основы корреляционного анализа	194
11.2.1. Парная корреляция	195
11.2.2. Ранговая корреляция	201
11.2.3. Множественная корреляция	205
11.3. Основы регрессионного анализа	207
11.3.1. Метод наименьших квадратов	207
11.3.2. Выборочное уравнение парной линейной регрессии	208
11.3.3. Оценка достоверности статистического коэффициента регрессии по выборочным данным	210
11.3.4. Проверка гипотезы линейности	210
11.3.5. Оценка соответствия уравнения регрессии статистическим данным	211
11.3.6. Нелинейные формы парной регрессии	212
11.3.7. Множественная линейная регрессия	214
Задачи для самостоятельной работы	216
Глава 12. Факторный анализ	219
12.1. Сущность факторного анализа	219
12.2. Описание основного примера	220
12.3. Основные соотношения факторного анализа	222
12.4. Процедуры факторного анализа	224
12.5. Пример выполнения основных процедур факторного анализа	229
12.6. Геометрическая интерпретация факторного анализа	234
12.7. Статистическая оценка надежности решений методом факторного анализа	236
Задачи для самостоятельной работы	238
Глава 13. Кластерный анализ	240
13.1. Сущность кластерного анализа	240
13.2. Нормировка (стандартизация) данных	241
13.3. Формальная постановка задачи кластеризации	242
13.4. Алгоритмы кластерного анализа	243
13.4.1. Алгоритм k средних	243
13.4.2. Алгоритм k центроидов	245
13.4.3. Алгоритм FOREL	249
13.4.4. Иерархическая кластеризация	251
13.5. Использование статистических пакетов	253
Задачи для самостоятельной работы	255
Глава 14. Элементы теории принятия решений	258
14.1. Функция риска и допустимые решающие правила	258
14.2. Байесовское решение	259
14.3. Минимаксное решение	260
14.4. Оценивание параметров и проверка гипотез с позиции теории принятия решений	264
14.5. Задача классификации наблюдений	264
Задачи для самостоятельной работы	267
Литература	269
Приложения. Математико-статистические таблицы	271
Предметный указатель	280