| Предисловие редактора | 10 |
| Введение | 13 |
| Глава 1. Общие сведения об интегральных уравнениях и их связь с задачами математической физики | 17 |
| 1.1.Интегральное уравнение Абеля | 17 |
| 1.2.Операторы дробного интегро-дифференцирования | 20 |
| 1.Дробные интегралы и дробные производные Римана-Лиувилля | 20 |
| 2.Дробные производные Летникова, Фурье, Лиувиля и Эйлера | 24 |
| 3.Дробные операторы типа Эрдейи-Кобера | 27 |
| 1.3.Обобщенное интегральное уравнение Абеля. Характеристические сингулярные интегральные уравнения и пространства Гельдера и Лебега | 28 |
| 1. Определение пространств класса гелъдеровских функций и пространств интегрируемых по Лебегу функций | 28 |
| 2. Характеристические сингулярные уравиенил | 30 |
| 3. Обобщенное интегральное уравнение Абеля на оси | 34 |
| 4.Обобщенное интегральное уравнение Абеля на отрезке | 42 |
| 5. Случай постоянных коэффициентов | 50 |
| 6.Об устойчивости решений интегральных уравнений | 58 |
| 1.4.Интегральное уравнение Шлемильха | 61 |
| 1.5.Уравнения интегральных преобразований | 63 |
| 1. Бесконечные интегральные преобразования | 63 |
| 2. Конечные интегральные преобразования | 66 |
| 1.6.Некоторые другие виды интегральных уравнений | 69 |
| 1.7.Интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерра | 80 |
| 1. Классификация | 81 |
| 2. Вырожденные ядра | 82 |
| 3. Ряды Неймана и Фредгольма | 83 |
| 4. Теоремы Фредголъма | 85 |
| 1.8 . Теория Гильберта—Шмидта | 87 |
| 1. Операторы Гильберта—Шмидта | 87 |
| 2. Теорема Гильберта—Шмидта и следствия из нее | 89 |
| 1.9.Метод Винера-Хопфа для решения интегральных уравнений на оси и полуоси | 90 |
| 1.10.Интегральные уравнения в дисперсионной теории | 93 |
| 1.11.Парные ( N -арные) интегральные уравнения и их связь со смешанными стационарными краевыми задачами математической физики | 96 |
| 1. Постановка задачи о системе N -арных интегральных уравнений | 98 |
| 2. Об эквивалентности некоторых типов парных интегральных уравнений | 98 |
| 3. Парные интегральные уравнения, связанные с преобразованиями Ханкеля | 100 |
| 4. Сведение некоторых осесимметричных задач теории потенциала к парным интегральным уравнениям | 103 |
| 5. Метод решения парных уравнений, содержащих разложения по функциям Бесселя нулевого порядка | 114 |
| 6. Применение парных интегральных уравнений к решению стационарных смешанных краевых задач в цилиндрических координатах | 125 |
| 7. Решение некоторых задач электростатики с помощью систем парных уравнений | 134 |
| 8. Смешанные задачи теории упругости для слоя | 138 |
| 9. Сведение одного класса парных интегральных уравнений к уравнению Фредгольма второго рода | 142 |
| 10. Парные интегральные уравнения с тригонометрическими функциями | 146 |
| 1.12.Парные сумматорные уравнения, содержащие ряды Фурье-Бесселя | 154 |
| Глава 2. Метод парных интегральных уравнений с L -параметром для решения двумерных задач нестационарной теплопроводности со смешанными граничными условиями на модели полуограниченного изотропного тела | 164 |
| 2.1.Сведение двумерных осесимметричных задач нестационарной теплопроводности со смешанными граничными условиями к парным интегральным уравнениям с L -параметром | 164 |
| 2.2.Метод сведения парных интегральных уравнений с L –параметром к решению интегрального уравнения второго рода в области L -изображений | 173 |
| 2.3.Общие схемы метода решения интегральных уравнений с L -параметром | 196 |
| 2.4.Примеры применения метода решения интегральных уравнений с L -параметром | 207 |
| 2.5.О решении двух задач нестационарной теплопроводности для полупространства со смешанными граничными условиями | 218 |
| 2.6.Парные интегральные уравнения для решения задачи нагрева полупространства через бесконечно длинную полосу | 244 |
| 2.7.Обратные преобразования Лапласа при решении уравнения теплопроводности для изотропного полупространства | |
| Глава 3. Метод парных интегральных уравнений с L -пара-метром для решения двумерных задач нестационарной теплопроводности со смешанными граничными услови-ями на модели неограниченной изотропной пластин | 256 |
| 3.1.Сведение смешанных задач нестационарной теплопроводности для неограниченной пластины к парным интегральным уравнениям с L -параметром | 256 |
| 3.2.Метод сведения парных интегральных уравнений с L –параметром к решению интегрального уравнения в области L -изображений | 270 |
| 3.3.О решении четырех задач нестационарной теплопроводности со смешанными граничными условиями для неограниченной изотропной пластин | 283 |
| 3.4.Метод решения интегрального уравнения с L -параметром в смешанных нестационарных задачах математической физики | 297 |
| Глава 4. Интегральные и дифференциальные уравнения в теории неразрушающего контроля теплофизических характеристик твердых тел | 315 |
| 4.1.Нагрев полуограниченного тела круговыми источниками тепла при несмешанных граничных условиях | 319 |
| 4.2.Об одном обратном преобразовании Лапласа | 327 |
| 4.3.Локальный нагрев полуограниченного непрозрачного тела лазерным источником при несмешанных граничных условиях | 329 |
| 4.4.Нагрев полуограниченного тела линейными плоскопараллельными источниками тепла | 336 |
| 4.5.Нагрев полуограниченного тела кольцевым источником тепла | 348 |
| 4.6.Локальный нагрев полуограниченного тела квадратным источником тепла | 364 |
| 4.7.Выполнение условия полуограниченности в ограниченных телах | 383 |
| 4.8.О сравнительном методе неразрушающего контроля с круговым источником тепла | 387 |
| 4.9.Методы идентификации параметров тешюфизических объектов и их схемная реализация | 399 |
| 4.10.Задачи Дирихле и Неймана для ортотропного ограниченного цилиндра | 403 |
| Глава 5. Методы определения теплофизических характеристик материалов на моделях тел различной геометрической формы | 416 |
| 5.1.Определение теплофизических характеристик в среде постоянной температур | 417 |
| 5.2.Определение теплофизических характеристик в среде постоянной температуры при наличии в теле источника тепла | 422 |
| 5.3.Определение теплофизических характеристик в среде переменной температуры | 429 |
| 5.4.Определение теплофизических характеристик при заданном постоянном тепловом потоке на поверхностях тел | 436 |
| 5.5.Определение теплофизических характеристик в среде с линейно изменяющейся температурой при наличии в теле источника тепла | 443 |
| 5.6.Сравнительный метод плоского бикалориметра | 454 |
| 5.7.Нестационарные методы определения температуропроводности и тепловой активности | 462 |
| 5.8.Импульсный метод линейного и плоского источника тепла | 485 |
| 5.9.Об одном методе определения температуропроводности в случае источника постоянной температуры | 468 |
| 5.10.Методы температурных волн | 471 |
| 5.11.Методы экспериментального определения теплопроводности газов | 472 |
| 5.12.Учет зависимости теплофизических характеристик от температуры в методах линейного нагрева | 474 |
| Приложение I . Системы сумматорно-интегральных уравнений с L -и Н-параметрами | 481 |
| Приложение I !. Обобщенное решение уравнения теплопроводности для ограниченных ортотропных цилиндрических сред | 494 |
| 1. Постановка задачи и метод решения | 495 |
| 2. Решение задачи | 498 |
| 3. Краткие выводы | 500 |
| Приложение III . Справочные сведения | 502 |
| 1. Биномиальные коэффициенты | 502 |
| 2. Символ Похгаммера ( a ) k | 503 |
| 3. Функция ψ( z ) | 503 |
| 4. Функция β ( z ) | 505 |
| 5. Дзета-функция Римана ζ( z ) | 505 |
| 6. Многочлены Бернулли Bn ( x ) | 506 |
| 7. Числа Бернулли Bn | 506 |
| 8. Многочлены Эйлера En ( x ) | 507 |
| 9. Числа Эйлера En | 507 |
| 10. Полные эллиптические интегралы | 507 |
| 11. Гамма-функция Г( z ) | 509 |
| 12. Бета-функция B ( x , y ) | 510 |
| 13. Гипергеометрическая функция 2 F 1 ( a , b ; c ; z ) | 511 |
| 14. Обобщенная гипергеометрическая функция и гипергеометрические ряды от многих переменных | 516 |
| 15. Вырожденные гипергеометрические функции Куммера и Уиттекера | 519 |
| 16. Функции Бесселя вещественного аргумента Jv ( r ) и Yv ( r ) | 526 |
| 17. Модифицированные функции Бесселя Iv ( r ) и К v ( r ) | 529 |
| 18. Неполные гамма-функции, интегральные синус и косинус | 532 |
| 19. Интеграл вероятностей и интегралы Френеля | 534 |
| 20. Кратные интегралы вероятностей | 535 |
| 21. Интегральные показательные функции | 537 |
| 22. Ортогональные многочлены | 538 |
| 23. Тэта-функции Якоби Θm ( x , iτ ) | 542 |
| 24. Функции Кельвина | 543 |
| Литература | 544 |