| Предисловие | 7 |
| Введение | 8 |
| Глава 1. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ | 11 |
| § 1. Общие приемы построения экономико-математических моделей | 11 |
| 1.1. Два пути повышения эффективности производства | 11 |
| 1.2. Основные этапы моделирования | 12 |
| 1.3. Математическое описание зависимостей между входными и выходными ингредиентами | 13 |
| 1.4. Ограничения на переменные | 15 |
| 1.5. Виды целевых функций | 15 |
| § 2. Задачи о диете, раскрое, смесях | 17 |
| 2.1. Задача о диете (рационе) | 17 |
| 2.2. Задача о раскрое | 18 |
| 2.3. Задача о сплавах (смесях) | 19 |
| 2.4. Управление металлургическим процессом | 20 |
| § 3. Некоторые производственные задачи | 21 |
| 3.1 Рациональное использование ресурсов . | 21 |
| 3.2. Эффективная загрузка оборудования | 22 |
| 3.3. Задача технического контроля | 23 |
| §4. Задачи сельскохозяйственного производства | 24 |
| 4.1. Задача о посевах | 24 |
| 4.2. Задачи животноводства | 25 |
| § 5. Задачи выбора технологических процессов | 27 |
| 5.1. Оптимальное использование различных технологий | 27 |
| 5.2. Производство продукции с минимальными затратами при заданном спросе | 29 |
| 5.3. Выпуск продукции цементного завода | 30 |
| § 6. Задачи энергетики | 32 |
| 6.1. Электрификация экономического региона | 32 |
| 6.2. Переработка нефти | 33 |
| § 7. Транспортные задачи | 34 |
| 7.1. Матричная транспортная задача | 34 |
| 7.2. Сетевая задача | 36 |
| 7.3. Задача о назначениях | 37 |
| § 8. Задачи специального вида | 38 |
| 8.1. Рациональное использование станочного парка | 38 |
| 8.2. Оптимальное использование комплексного сырья | 39 |
| § 9. Статические задачи математической экономики | 40 |
| 9.1. Задача оптимального потребления | 40 |
| 9.2. Задача производства | 43 |
| 9.3. Двухфакторная модель фирмы | 47 |
| 9.4. Оптимальная политика инвестиций фирмы | 47 |
| 9.5. Задача многоотраслевых связей | 48 |
| § 10. Динамические задачи | 51 |
| 10.1. Динамическая модель межотраслевого баланса | 51 |
| 10.2. Сглаживание производственного процесса | 52 |
| 10.3. Управление запасами | 53 |
| 10.4. Задача оптимального управления производственной деятельностью фирмы | 54 |
| 10.5. Неоклассическая модель экономического роста | 57 |
| 10.6. Оптимальная политика фирмы | 60 |
| 10.7. Оптимизационная модель расширяющейся экономики | 65 |
| Глава 2. АДАПТИВНЫЙ МЕТОД | 68 |
| § 11. Классификация экстремальных задач | 68 |
| § 12. Интервальная задача .линейного программирования (ИЗЛП) | 69 |
| 12 .1. Основные понятия | 69 |
| 12.2. Каноническая, нормальная и произвольная формы задач линейного программирования | 71 |
| 12.3. Оптимальный и субоптимальный (ξ-оптимальный) планы | 72 |
| 12.4. Опора. Опорный план. Физический смысл опоры | 74 |
| 12.5. Формула приращения целевой функции | 75 |
| 12.6. Потенциалы, оценки, их физический смысл | 76 |
| 12.7. Критерий оптимальности опорного плана | 77 |
| 12.8. Принцип максимума | 84 |
| 12.9. Обсуждение | 84 |
| 12.10. Сопровождающий псевдоплан и сопровождающий вектор псевдозатрат | 85 |
| 12.11. Оценка субоптимальности. Достаточное условие субоптимальности | 86 |
| § 13. Двойственная задача. Элементы теории двойственности | 88 |
| 13.1 Построение двойственной задачи | 88 |
| 13.2. Мнемоническое правило построения двойственной задачи | 91 |
| 13.3. Согласованный и сопровождающий двойственные планы | 92 |
| 13.4. Взаимная двойственность прямой и двойственной задач | 93 |
| 13.5. Теоремы существования и двойственности | 94 |
| 13.6. Достаточное условие оптимальности | 95 |
| 13.7. Условия дополняющей нежесткости | 96 |
| 13.8. Достаточное условие несовместности ограничений прямой задачи | 96 |
| 13.9. Свойство сопровождающего псевдоплана | 97 |
| 13.10. Оценка оптимальных значений целевых функций прямой и двойственной задач | 97 |
| § 14. Критерий ξ -оптимальности | 98 |
| 14.1. Разложение оценки субоптимальности | 98 |
| 14.2. Необходимое условие субоптимальности | 99 |
| 14.3. Критерий ξ -оптимальности | 99 |
| 14.4. Принцип ξ -максимума | 100 |
| 14.5 Обсуждение | 101 |
| § 15. Классификация методов решения экстремальных задач | 101 |
| 15.1. Что значит "решить экстремальную задачу"? | 102 |
| 15.2 Классификация итеративных методов | 102 |
| § 16. Прямой адаптивный метод | 103 |
| 16.1. Принципы прямого адаптивного метода | 103 |
| 16.2. Процедура замены плана | 105 |
| 16.3. Процедура замены опоры . . Построение подходящего направления | 113 |
| 16.4. Процедура замены опоры. Вычисление короткого двойственного шага | 122 |
| 16.5. Адаптивный метод с коротким двойственным шагом | 124 |
| 16.6. Правило длинного двойственного шага при замене опоры | 127 |
| 16.7. Адаптивный метод с длинным двойственным шагом. Случай двойственно вырожденного опорного плана | 133 |
| 16.8. Конечность адаптивного метода | 135 |
| 16.9. Обсуждение | 135 |
| § 17. Первая фаза адаптивного метода | 136 |
| 17.1. Построение начального плана | 136 |
| 17.2. Построение начальной опоры | 139 |
| 17.3. Обсуждение | 141 |
| § 18. Двойственный адаптивный метод | 141 |
| § 19. Анализ решения | 142 |
| 19.1. Единственность оптимального плана | 143 |
| 19.2. Единственность оптимальной опоры | 144 |
| 19.3. Чувствительность значения интервальной задачи к вариации вектора стоимости | 146 |
| 19.4. Чувствительность значения задачи к вариации векторов прямых ограничений | 149 |
| 19.5. Чувствительность значения ИЗЛП к варьированию векторов основных ограничений | 152 |
| 19.6. Чувствительность значения ИЗЛП к вариации элементов матрицы условий | 155 |
| § 20. Разные задачи | 157 |
| 20.1. Метод решения семейства интервальных задач | 157 |
| 20.2. Метод решения нестационарных задач | 158 |
| 20.3. Решение задач ЛП в произвольной форме | 159 |
| Глава 3. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ | 161 |
| § 21. Схемы основных алгоритмов | 161 |
| 21.1. Прямой опорный метод с симплексной нормировкой для интервальной задачи | 161 |
| 21.2. Двухфазный опорный метод с симплексной нормировкой | 163 |
| 21.3. Двойственный метод для интервальной задачи | 165 |
| 21.4. Прямой метод с адаптивной нормировкой для интервальной задачи | 167 |
| 21.5. Прямой опорный метод с симплексной нормировкой для канонической задачи | 168 |
| 21.6. Двойственный метод для канонической задачи | 169 |
| § 22. Реализация некоторых шагов | 171 |
| 22.1. Схема хранения условий задачи | 171 |
| 22.2. Ввод исходных данных | 172 |
| 22.3. Задание начальной пустой опоры | 173 |
| 22.4. Вычисление векторов потенциалов и оценок, сопровождающих текущую опору | 173 |
| 22.5. Вычисление неопорных компонент псевдоплана | 174 |
| 22.6. Вычисление опорных компонент псевдоплана | 174 |
| 22.7. Проверка условия оптимальности двойственного метода | 175 |
| 22.8. Проверка условия оптимальности прямого метода | 175 |
| 22.9. Построение направления для изменения потенциалов и оценок | 176 |
| 22.10. Построение направления для изменения плана | 176 |
| 22.11. Прямой шаг | 177 |
| 22.12. Длинный двойственный шаг | 178 |
| 22.13. Замена опоры в двойственном методе | 180 |
| 22.14. Процедура пересчета обратной матрицы | 180 |
| 22.15. Процедуры контроля для отладочного режима | 182 |
| 22.16. Вывод результата | 184 |
| § 23. Особенности программирования и отладки | 185 |
| 23.1. Контроль работы алгоритма | 185 |
| 23.2. Контроль полученного решения | 186 |
| 23.3. Наиболее часто встречающиеся ошибки и их поиск | 187 |
| 23.4. Проверка входных данных | 187 |
| 23.5. Тестирование программы | 187 |
| 23.6. Генератор тестовых задач | 188 |
| Приложение | 192 |
| П 1. Симплекс-метод и адаптивный метод для канонической задачи ЛИ | 192 |
| П1.1. Симплекс-метод | 192 |
| П1.2. Адаптивный метод | 196 |
| П 2. Доказательство невырожденности новых опорных (базисных) матриц | 198 |
| П2.1. Замена столбца | 199 |
| П2.2. Замена строки | 199 |
| П2.3. Удаление строки и столбца | 200 |
| П2.4. Добавление столбца и строки | 200 |
| П 3. Анализ чувствительности значения ИЗЛП в вырожденном случае | 201 |
| П 4. Конечные модификации | 204 |
| П4.1. Конечность в случае невырожденности | 204 |
| П4.2. Способы предупреждения зацикливания | 205 |
| П4.3. Конечная модификация прямого опорного метода с симплексной нормировкой для канонической задачи | 206 |
| П4.4. Конечная модификация двойственного метода для канонической задачи | 207 |
| Литература | 210 |