| Предисловие | 3 |
| 1. Классификация уравнений 1.1. Основные понятия об уравнениях с частными производными | 4 |
| 1.2. Замена независимых переменных в уравнениях второго порядка с двумя независимыми переменными | 16 |
| 1.3. Приведение к каноническому виду уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными | 22 |
| 1.4. Классификация и приведение к каноническому виду уравнений второго порядка со многими независимыми переменными | 26 |
| 1.5. Исключение в уравнениях младших производных | 31 |
| 1.6. Классические решения простейших уравнений с частными производными второго порядка | 32 |
| 1.7. Общее решение уравнений с частными производными первого порядка | 38 |
| 2. Задача Коши 2.1. Постановка задачи Коши. Теорема Ковалевской | 40 |
| 2.2. О корректной постановке задачи Коши | 49 |
| 2.3. Примеры некорректно поставленных задач Коши | 50 |
| 2.4. Задача Коши для уравнения колебаний струны | 55 |
| 2.5. Метод интегральных преобразований для задачи Коши | 59 |
| 2.6. Принцип максимума и минимума для уравнения теплопроводности | 62 |
| 2.7. Корректность задачи Коши для уравнения теплопроводности | 65 |
| 2.8. Обобщенные функции | 69 |
| 2.9. Фундаментальные решения дифференциальных уравнений | 74 |
| 3. Смешанные задачи для гиперболических и параболических уравнений 3.1. Постановка смешанных задач для уравнения колебаний струны | 78 |
| 3.2. Постановка смешанных задач для уравнения теплопроводности в стержне | 83 |
| 3.3. Постановка смешанных задач для уравнения теплопроводности в пластине | 85 |
| 3.4. Задача Штурма-Лиувилля | 88 |
| 3.5. Схема метода разделения переменных для решения смешанных задач | 93 |
| 3.6. Решение методом разделения переменных первой смешанной задачи для однородного уравнения колебаний струны | 97 |
| 3.7. Сведение смешанной задачи с неоднородными граничными условиями к задаче с однородными граничными условиями | 100 |
| 3.8. Метод разделения переменных для решения смешанных задач с неоднородным уравнением103 | 103 |
| 3.9. Решение методом разделения переменных первой смешанной задачи для однородного уравнения теплопроводности в стержне | 106 |
| 3.10. Корректность первой смешанной задачи для уравнения теплопроводности | 108 |
| 3.11. Решение методом разделения переменных первой сме7панной задачи для однородного уравнения теплопроводности в пластине | 112 |
| 4. Краевые задачи для эллиптических уравнений 4.1. Формулы Грина для оператора Лапласа | 116 |
| 4.2. Интегральная формула Грина | 118 |
| 4.3. Свойства гармонических функций | 121 |
| 4.4. Принцип максимума и минимума для гармонических функций | 123 |
| 4.5. Задача Дирихле для уравнения Пуассона | 125 |
| 4.6. Задача Неймана для уравнения Пуассона | 128 |
| 4.7. Решение задачи Дирихле для круга методом разделения переменных | 131 |
| 5. Параболические уравнения для стохастических процессов 5.1. Одномерные марковские стохастические процессы | 135 |
| 5.2. Многомерные марковские стохастические процессы | 104 |
| 5.3. Свойства переходной функции плотности вероятностей одномерных стохастических процессов | 149 |
| 5.4. .. Уравнения Колмогорова для стохастических процессов | 154 |
| 6. Социально-экономические модели 6.1. Моделирование денежных накоплений семьи с помощью обыкновенных стохастических дифференциальных уравнений | 156 |
| 6.2. Уравнение денежных накоплений для плотности семей | 162 |
| 6.3. Параболическое уравнение для плотности акций в пространстве цен | 169 |
| 6.4. Смешанная задача для уравнения плотности акций | 176 |
| 6.5. Постановка смешанных задач для уравнения денежных накоплений ансамбля семей | 178 |
| 6.6. Вычисление функции стоимости опциона из уравнения Блэка-Шоулса | 184 |
| 6.7. Обоснование уравнения Блэка-Шоулса | 186 |
| 6.8. Уравнения Слуцкого в теории спроса | 189 |
| Литература | 194 |