| ОГЛАВЛЕНИЕ | |
| ПРЕДИСЛОВИЕ | 3 |
| Глава 1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (ЛП) § 1. Симплекс-метод | 5 |
| 1.1. Производственные задачи. Математические модели. Основные определения | 5 |
| 1.2. Графический метод решения | 20 |
| 1.3. Нормальная и каноническая формы задач ЛП | 28 |
| 1.4. Базисный план. Критерий оптимальности. Физический смысл оценок | 33 |
| 1.5. Достаточное условие неразрешимости задачи ЛП | 35 |
| 1.6. Итерация симплекс-метода | 36 |
| 1.7 Табличная реализация симплекс-метода | 37 |
| 1.8 Первая фаза симплекс-метода | 40 |
| 1.9. Неединственность оптимального плана | 47 |
| 1.10*. Метод обратной матрицы (мультипликативный метод) | 50 |
| 1.11*. Симплекс-метод для задач с двухсторонними прямыми ограничениями | 53 |
| § 2. Двойственность в линейном программировании | 74 |
| 2.1. Анализ задач ЛП. Двойственные задачи | 74 |
| 2.2. Теория двойственности | 77 |
| 2.3. Физический смысл двойственных переменных. Анализ чувствительности | 80 |
| 2.4. Основные определения двойственного симплекс-метода. Критерий оптимальности двойственного базисного плана | 85 |
| 2.5. Алгоритм двойственного симплекс-метода. Табличная реализация двойственного симплекс-метода | 86 |
| 2.6. Решение задачи при изменении вектора ресурсов | 91 |
| 2.7*. Анализ чувствительности при изменении вектора стоимости | 92 |
| 2.8*. Анализ чувствительности при изменении размеров задачи | 95 |
| 2.9*. Задачи с двухсторонними прямыми ограничениями | 100 |
| § 3. Сетевые транспортные задачи (СТЗ) | 113 |
| 3.1. Транспортная задача. Математическая модель | 113 |
| 3.2. Постановка задачи. Основные определения | 115 |
| 3.3. Основные сетевые понятия и утверждения | 117 |
| 3.4. Базисный сетевой поток | 119 |
| 3.5. Критерий оптимальности базисного сетевого потока | 120 |
| 3.6. Метод потенциалов для решения сетевой транспортной задачи.Итерация | 121 |
| 3.7. Построение начального базисного сетевого потока. Первая фаза метода потенциалов | 122 |
| 3.8. Открытая и закрытая модели СТЗ | 126 |
| 3.9. Неединственность оптимального сетевого потока | 130 |
| 3.10*. Сетевая транспортная задача с пропускными способностями дуг | 131 |
| § 4. Матричные транспортные задачи (МТЗ) | 141 |
| 4.1. Математическая модель МТЗ | 141 |
| 4.2. Общая постановка задачи. Основные понятия | 142 |
| 4.3. Базисный план перевозок | 144 |
| 4.4. Свойства базисного множества клеток | 145 |
| 4.5. Правила построения начального базисного плана перевозок | 145 |
| 4.6. Метод потенциалов для МТЗ | 152 |
| 4.7. Открытая и закрытая модели. Неединственность оптимального плана перевозок | 159 |
| 4.8. МТЗ при усложненных постановках | 159 |
| 4.9*. МТЗ с двухсторонними ограничениями | 167 |
| Глава 2. ВЫПУКЛОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ | |
| § 5. Элементы выпуклого анализа | 179 |
| 5.1. Выпуклые множества | 179 |
| 5.2. Выпуклые функции | 187 |
| § 6. Основная задача выпуклого программирования | 196 |
| 6.1. Условия Куна — Таккера | 196 |
| 6.2. Простая задача квадратичного программирования | 209 |
| 6.3. Задача геометрического программирования | 218 |
| Глава 3. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ | |
| § 7. Общая задача нелинейного программирования | 225 |
| 7.1. Постановка задачи | 225 |
| 7.2. Критерий существования решения | 226 |
| 7.3. Классификация задач | 227 |
| § 8. Задачи безусловной оптимизации | 230 |
| § 9. Задачи условной оптимизации | 235 |
| 9.1. Обобщенное правило множителей Лагранжа | 236 |
| 9.2. Классическое правило множителей Лагранжа | 240 |
| 9.3. Некоторые задачи условной максимизации | 244 |
| Г л а в а 4. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ | |
| § 10. Метод ветвей и границ | 254 |
| 10.1. Постановка задачи. Основные определения | 254 |
| 10.2. Схема полного ветвления | 255 |
| 10.3. Схема одностороннего ветвления | 256 |
| 10.4. Задача целочисленного линейного программирования | 256 |
| 10.5. Задача о рюкзаке | 261 |
| § 11. Методы минимизации функций одной переменной | 268 |
| 11.1. Метод ломаных | 268 |
| 11.2. Методы поиска точек минимума унимодальных функций | 269 |
| § 12. Методы безусловной минимизации | 277 |
| 12.1. Градиентные методы | 277 |
| 12.2. Метод Ньютона | 279 |
| § 13. Методы условной минимизации | 283 |
| 13.1. Метод проекции градиента | 283 |
| 13.2. Метод условного градиента | 285 |
| 13.3. Метод штрафных функций | 285 |
| § 14. Динамическое программирование (ДП) | 293 |
| 14.1. Три этапа решения задач методами ДП | 294 |
| 14.2. Задача распределения ресурсов | 297 |
| 14.3. Построение кратчайшего пути на сети | 304 |
| 14.4. Задача сетевого планирования | 308 |
| Глава 5. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ | |
| § 15. Основная задача вариационного исчисления | 315 |
| 15.1. Постановка задачи | 315 |
| 15.2. Необходимые условия слабого минимума в терминах вариаций функционала | 318 |
| 15.3. Условия Эйлера | 320 |
| 15.4. Основная задача вариационного исчисления в классе кусочно-гладких функций | 321 |
| 15.5. Простейшие случаи интегрируемости уравнения Эйлера | 323 |
| 15.6. Условия Лежандра — Клебша и Якоби | 326 |
| § 16*. Некоторые обобщения простейшей задачи вариационного исчисления | 334 |
| 16.1. Многомерная задача вариационного исчисления | 334 |
| 16.2. Задачи вариационного исчисления с функционалами, зависящими от производных высшего порядка | 337 |
| 16.3. Изопериметрическая задача вариационного исчисления | 339 |
| Глава 6. ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ | |
| § 17. Принцип максимума Л. С. Понтрягина | 350 |
| 17.1. Постановка задач оптимального управления | 350 |
| 17.2. Принцип максимума для задачи оптимального управления со свободным правым концом траектории | 356 |
| § 18. Задачи оптимального управления с дополнительными ограничениями | 373 |
| 18 1 Задача оптимального управления с подвижным правым концом траектории | |
| 18.2. Задача оптимального быстродействия | 378 |
| § 19*. Применение динамического программирования к задачам оптимального управления. Принцип максимума и вариационное исчисление | 389 |
| 19.1. Метод динамического программирования | 389 |
| 19.2. Принцип максимума и задачи вариационного исчисления | 395 |
| ЛИТЕРАТУРА | 400 |