Корзюк В. И. Уравнения математической физики : курс лекций. В 2-х ч. Ч.1. В.И. Корзюк. - Минск : БГУ, 2007. - 72 с.

Изложены основные сведения из курсов математического анализа, функционального анализа, обыкновенных дифференциальных уравнений, необходимые для изучения курса лекций по уравнениям математической физики. Здесь представлены сведения из теории множеств, теории действи тельных и комплексных чисел, даны понятия отображения, линейных и нормированных пространств, пространств со скалярным произведением, определено п — мерное евклидово пространство, рассмотрены функции многих независимых переменных и их производные, элементы векторного анализа.

Излагаются дифференциальные уравнения с частными производными первого и второго порядков, приведение их к каноническому виду. Вводится понятие характеристик линейных дифференциальных уравнений, дается некоторая классификация их в случае любого порядка уравнения и изучаются некоторые общие свойства.

Курс лекций подготовлен для студентов, специализирующихся по прикладной математике, информатике и другим математическим специаль ностям.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

5

1 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ

8

1.1 Множества и элементы

8

1.2 Отображения

9

1.3 Действительные и комплексные числа

10

1.4 Линейные пространства

12

1.5 Нормированные и гильбертовы пространства

15

1.6 Конечномерное евклидово пространство R ⁿ

18

1.7 Функции многих независимых переменных

20

1.8 Производные функций многих независимых переменных

22

1.9 Элементы векторного анализа

24

2 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

32

2.1 Понятие об уравнениях с частными производными

32

2.2 Дифференциальные уравнения первого порядка

34

2.3 Дифференциальные уравнения второго порядка

38

2.4 Приведение к каноническому виду для случая двух переменных

40

2.4.1 Приведение к каноническому виду гиперболических уравнений

45

2.4.2 Приведение к каноническому виду параболических уравнений

47

2.4.3 Приведение к каноническому виду эллиптических уравнений

49

2.5 Приведение к каноническому виду для многих переменных

52

2.6 Понятие о характеристиках

56

2.7 Классификация дифференциальных уравнений

60

ЛИТЕРАТУРА

67