| ПРЕДИСЛОВИЕ | 3 |
| I . ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ |
| Тема 1. Интерполяционный многочлен Лагранжа | 5 |
| 1.1. Постановка задачи интерполирования. Алгебраическое интерполирование | 5 |
| 1.2. Интерполяционный многочлен Лагранжа и его остаток | 7 |
| Задачи и упражнения 3 | 13 |
| Тема 2. Интерполяционный многочлен Ньютона | 15 |
| 2.1. Конечные разности, разностные отношения и их свойства | 15 |
| 2.2. Интерполяционный многочлен Ньютона | 17 |
| 2.3. Задача обратного интерполирования | 19 |
| Задачи и упражнения | 20 |
| Тема 3. Интерполирование по сетке равноотстоящих узлов | 23 |
| 3.1. Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов | 23 |
| 3.2. Правила интерполирования внутри таблицы | 28 |
| Задачи и упражнения | 31 |
| Тема 4. Многочлены Чебышева | 33 |
| 4.1. Определение многочленов Чебышева и их свойства | 33 |
| 4.2. Минимизация остатка интерполирования | 36 |
| Задачи и упражнения | 39 |
| Тема 5. Интерполирование с кратными узлами | 41 |
| 5.1. Постановка задачи кратного интерполирования | 41 |
| 5.2. Интерполяционный многочлен Эрмита и его остаток | 42 |
| Задачи и упражнения | 47 |
| Тема 6. Сплайн-интерполирование | 50 |
| 6.1. Понятие сплайн-функции интерполяционного сплайна | 50 |
| 6.2. Построение интерполяционного сплайна третьего порядка | 51 |
| 6.3Построение интерполяционного сплайна третьего порядка методом моментов | 53 |
| Задачи и упражнения | 57 |
| Тема 7. Численное дифференцирование функций | 59 |
| 7.1. Численное дифференцирование, основанное на интерполяционном многочлене Ньютона | 59 |
| 7.2. Некоторые частные правила вычисления производных | 61 |
| Задачи и упражнения | 65 |
| Тема 8. Среднеквадратичные приближения | 67 |
| 8.1. Понятие о среднеквадратичном приближении | 67 |
| 8.2. Метод наименьших квадратов | 71 |
| Задачи и упражнения | 73 |
| Контрольная работа 1 | 75 |
| Индивидуальное задание 1 | 84 |
| Дополнительные задачи и упражнения | 90 |
| П. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ |
| Тема 9. Интерполяционные квадратурные формулы | 96 |
| 9.1. Квадратурные правила Ньютона - Котеса | 96 |
| 9.2. Простейшие квадратурные формулы Ньютона — Котеса | 99 |
| 9.3. Правило Рунге | 106 |
| Задачи и упражнения | 107 |
| Тема 10. Квадратурные правила наивысшей алгебраической степени |
| точности | 109 |
| 10.1. Квадратурные формулы Гаусса | 109 |
| 10.2. Квадратурные формулы НАСТ, отвечающие простейшим весовым |
| функциям | 114 |
| Задачи и упражнения | 120 |
| III . ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ |
| Тема 11. Методы решения интегральных уравнений Фредгольма |
| второго рода | 123 |
| 11.1. Метод замены ядра на вырожденное | 123 |
| 11.2. Метод квадратур решения интегрального уравнения Фредгольма |
| второго рода | 126 |
| 11.3. Метод последовательных приближений решения интегрального |
| уравнения Фредгольма второго рода | 129 |
| Задачи и упражнения | 130 |
| Тема 12. Методы решения интегральных уравнений Вольтерра |
| второго рода | 133 |
| 12.1. Метод последовательных приближений решения интегрального |
| уравнения Вольтерра второго рода | 133 |
| 12.2. Метод квадратур решения интегрального уравнения Вольтерра |
| второго рода | 136 |
| Задачи и упражнения | 139 |
| Контрольная работа 2 | 140 |
| Индивидуальное задание 2 | 150 |
| Дополнительные задачи и упражнения | 159 |
| IV . МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ |
| Тема 13. Приближенные методы решения задачи Коши | 163 |
| 13.1. Постановка задачи. Метод Пикара | 163 |
| 13.2. Метод рядов | 166 |
| Задачи и упражнения | 168 |
| Тема 14. Методы Эйлера | 168 |
| 14.1. Явный метод Эйлера, или метод ломаных | 168 |
| 14.2. Неявный метод Эйлера | 170 |
| 14.3. Устойчивость методов Эйлера | 173 |
| Задачи и упражнения | 174 |
| Тема 15. Методы Рунге- Кутты | 175 |
| 15.1. Построение методов Рунге - Кутты | 175 |
| 15.2. Методы Рунге - Кутты второго порядка точности | 179 |
| 15.3. Методы Рунге-Кутты третьего и четвертого порядка точности | 181 |
| Задачи и упражнения | 184 |
| Тема 16. Методы предиктор - корректор | 187 |
| 16.1. Общий подход к построению правил предиктор - корректор | 187 |
| 16.2. Частные правила предиктор - корректор | 189 |
| 16.3. Правило Рунге | 191 |
| Задачи и упражнения | 194 |
| Тема 17. Многошаговые правила | 196 |
| 17.1. Понятие о многошаговых правилах | 196 |
| 17.2. Экстраполяционный метод Адамса | 197 |
| 17.3. Интерполяционный метод Адамса | 200 |
| Задачи и упражнения | 203 |
| Тема 18. Метод сеток решения граничной задачи | 204 |
| 18.1. Идея метода сеток | 204 |
| 18.2. Замена граничной задачи системой алгебраических уравнений | 205 |
| 18.3. Повышение порядка аппроксимации граничных условий | 208 |
| 18.4. Метод прогонки решения сеточных уравнений | 211 |
| Задачи и упражнения | 212 |
| Тема 19. Метод моментов и метод Галеркина | 214 |
| 19.1. Идея метода моментов | 214 |
| 19.2. Метод Галеркина | 216 |
| Задачи и упражнения | 220 |
| Тема 20. Метод наименьших квадратов и метод Ритца | 221 |
| 20.1. Метод наименьших квадратов решения операторных уравнений | 221 |
| 20.2. Метод наименьших квадратов решения линейной граничной задачи | 222 |
| 20.3. Метод Ритца | 225 |
| Задачи и упражнения | 227 |
| Контрольная работа 3 | 229 |
| Индивидуальное задание 3 | 236 |
| V . РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ |
| Тема 21. Математический аппарат теории разностных схем | 245 |
| 21.1. Аппроксимация простейших дифференциальных операторов | 245 |
| 21.2. Постановка разностной задачи | 251 |
| 21.3. Повышение порядка аппроксимации разностной схемы | 252 |
| Задачи и упражнения | 255 |
| Тема 22. Разностные схемы для уравнения теплопроводности | 258 |
| 22.1. Некоторые разностные формулы | 258 |
| 22.2. Метод энергетических неравенств | 261 |
| 22.3. Семейство шеститочечных разностных схем для уравнения |
| теплопроводности | 262 |
| Задачи и упражнения | 267 |
| Тема 23. Разностные схемы для гиперболических уравнений | 269 |
| 23.1. Разностные схемы для уравнения колебаний струны | 269 |
| 23.2. Явные разностные схемы для уравнения переноса | 272 |
| 23.3. Неявные разностные схемы для уравнения переноса | 275 |
| Задачи и упражнения | 278 |
| Тема 24. Разностные схемы для эллиптических уравнений | 282 |
| 24.1. Разностная задача Дирихле для уравнения Пуассона | 282 |
| 24.2. Методы Якоби и Зейделя | 285 |
| 24.3. Метод переменных направлений решения разностной задачи Дирихле |
| в прямоугольнике | 287 |
| Задачи и упражнения | 290 |
| Контрольная работа 4 | 292 |
| ЛИТЕРАТУРА | 307 |