| ПРЕДИСЛОВИЕ | 3 |
| Г л а в а 1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ИЗОХРОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ | |
| § 1. Основные определения. Краткая история вопроса | 5 |
| § 2. Некоторые результаты общего характера | 10 |
| § 3. Динамические системы с изохронным центром. Метод нормальных форм | 16 |
| § 4. Динамические системы с изохронным центром. Метод вспомогательных функций | 20 |
| § 5. Структура границы области изохронного центра | 27 |
| § 6. Сосуществование изохронного центра с другими особыми точками | 30 |
| § 7. Совершенно изохронные центры полиномиальных динамических систем | 39 |
| § 8. Изохронность высших порядков. Метод нормальных форм и сильная | |
| изохронность 2-го порядка грубого фокуса | 44 |
| § 9. Постоянные изохронности, метод нормальных форм и сильная | |
| изохронность центра и негрубого фокуса | 49 |
| § 10. Сильная изохронность 2-го порядка и метод вспомогательных функций | 52 |
| § 11. Четность порядка сильной изохронности | 54 |
| § 12. Сильная изохронность системы Льенара | 56 |
| Г л а в а 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ С УДАРНЫМ ИМПУЛЬСОМ | |
| § 13. Динамические системы с импульсными возмущениями | 62 |
| § 14. Дифференциальное уравнение х + ах + f (х) =0 | 67 |
| 14.1. Основные определения | 67 |
| 14.2. Точки покоя | 68 |
| 14.3. Периодические решения | 69 |
| 14.4. Отсутствие диссипативных сил | 70 |
| 14.5. Действие диссипативных сил | 70 |
| | |
| 14.5.1. Движения с малым трением | 71 |
| 14.5.2. Движения с бифуркационным значением трения | 71 |
| 14.5.3. Движения с большим трением | 72 |
| § 15. Устойчивость разрывных предельных циклов систем на плоскости | 74 |
| 15.1. Постановка задачи | 75 |
| 15.2. Свойства производных по начальным данным | 77 |
| 15.3. Функция последования | 79 |
| 15.4. Устойчивость | 81 |
| § 16. Возбуждение системы в момент остановки | 81 |
| 16.1. Постановка задачи | 82 |
| 16.2. Подталкивающий импульс в случае убывания скорости и возрастания угла
поворота | 82 |
| 16.3. Встречный импульс в случае убывания скорости и возрастания угла поворота | 83 |
| | |
| 16.3.1. Движение при отсутствии диссипативных сил | 83 |
| 16.3.2. Движение при наличии диссипативных сил | 83 |
| | |
| 16.4. Подталкивающий импульс в случае возрастания скорости и убывания угла
поворота | 91 |
| 16.5. Встречный импульс в случае возрастания скорости и убывания угла поворота | 92 |
| § 17. Возбуждение системы в заданном положении | 92 |
| 17.1. Некоторые свойства траекторий | 92 |
| 17.2. Постановка задачи | 95 |
| 17.3. Подталкивающий импульс при убывании угла поворота | 95 |
| 17.4. Встречный импульс при убывании угла поворота | 97 |
| 17.5. Подталкивающий импульс при возрастании угла поворота | 102 |
| 17.6. Встречный импульс при возрастании угла поворота | 103 |
| 17.6.1. Случай отсутствия диссипативных сил | 104 |
| § 18. Движения системы в среде с упругой стенкой | 106 |
| 18.1. Слабые импульсные возмущения | 107 |
| 18.1.1. Малые отклонения упругой стенки | 107 |
| 18.1.2. Большие отклонения упругой стенки | 109 |
| 18.1.3. Положение упругой стенки в состоянии равновесия | 110 |
| § 19. Движения системы в среде с отталкивающей стенкой | 111 |
| 19.1. Отсутствие диссипативных сил | 112 |
| 19.2. Слабые возмущения нециклической координаты | 112 |
| 19.3. Большие значения нециклической координаты | 124 |
| Г л а в а 3. «ДВУХУДАРНАЯ» МОДЕЛЬ ЧАСОВ С АНАЛИТИЧЕСКИМ СИЛЬНО ИЗОХРОННЫМ ОСЦИЛЛЯТОРОМ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ | |
| § 20. Осциллятор Льенара затухающих свободных колебаний | 129 |
| § 21. Модель часов со встречным и подталкивающим ударами | 132 |
| 21.1. Представление модели | 132 |
| 21.2. Периодические колебания с одним скачком на полупериоде периода колебаний осциллятора | 132 |
| 21.3. Траектория, «входящая» в точку покоя за конечное время | 134 |
| 21.4. Периодические колебания с двумя скачками на периоде | 136 |
| ЛИТЕРАТУРА | 138 |